已知z是复数,z+2i与z/2-i均为实数,且复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:38:27

已知z是复数,z+2i与z/2-i均为实数,且复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
已知z是复数,z+2i与z/2-i均为实数,且复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

已知z是复数,z+2i与z/2-i均为实数,且复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.
设z=x+yi
x,y属于R
z+2i=x+(y+2)i是实数
y+2=0
y=-2
z=x-2i
z/(2-i)=(x-2i)(2+i)/(4+1)
=[(2x+2)+(x-4)i]/5是实数
x-4=0
x=4
z=4-2i
(z+ai)²
=[4+(a-2)i]²
=16-(a-2)²+8(a-2)i
在第一象限
16-(a-2)²>0,8(a-2)>0
16-(a-2)²>0
(a-2)²