作业帮求下列极限,如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:16:18
求下列极限,如图
求下列极限,如图
求下列极限,如图
=lim(x->+∞) 2cos[(根号(x+1)+根号x)/2]sin[(根号(x+1)-根号x)/2] （和差化积）
=2*lim(x->+∞) cos[(根号(x+1)+根号x)/2]sin[1/2(根号(x+1)+根号x)]
因为当x趋向于正无穷时,cos[(根号(x+1)+根号x)/2]是有界量,sin[1/2(根号(x+1)+根号x)]是无穷小量
所以它们的积的极限也为无穷小量
即原式=0
lim2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2
=lim2cos(√(x+1)+√x)/2*sin1/2(√(x+1)+√x)
因为1/2(√(x+1)+√x)极限为0,所以
sin1/2(√(x+1)+√x)极限为0,而
cos(√(x+1)+√x)/2是有界函数,无穷小与有界函数的乘积还是无穷小,
所以
原式的极限=0.