作业帮已知F1`F2为双曲线X平方/a平方－Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求该双曲线的渐近线方程.请写出计算全过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:19:18
已知F1`F2为双曲线X平方/a平方－Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求该双曲线的渐近线方程.请写出计算全过程
已知F1`F2为双曲线X平方/a平方－Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求该双曲线的渐近线方程.请写出计算全过程
已知F1`F2为双曲线X平方/a平方－Y平方/B平方=1的焦点,过F2作垂直于x轴的直线双曲线于点P,且角PF1F2=30度,求该双曲线的渐近线方程.请写出计算全过程
角PF1F2=30度,PF2⊥x轴 PF1=2PF2
设PF2=t PF1=2t F1F2=√3t
PPF1-PF2=2a=t F1F2=2c=√3t
2b=√2t
双曲线的渐近线方程y=±(b/a）x=±√2*x
F2（c,0) 设P（x,y）在第一象限内
x=c,y=b^2/a
tan30=b^2/a÷(2c)=√3/3
√3b^2=2ac=2a√(a^2+b^2)
3b^4=4a^4+4a^2b^2
设t=b^2/a^2
则3t^2-4t-4=0
t=2或t=-2/3（舍去）
即b^2/a^2=2
b/a=±√2
该双曲线的渐近线方程为：y=±√2x
令x=c,得：y^2=b^2(c^2/a^2-1)=b^4/a^2 ,y=±b^2/a,
| PF2|=2ctan30°=b^2/a , 4(a^2+b^2）/3=b^4/a^2
设k=b/a， 则 4+4k^2=3k^4, 3k^4-4k^2-4=0, k^2=2 k=根号2
该双曲线的渐近线方程是 ...
全部展开
令x=c,得：y^2=b^2(c^2/a^2-1)=b^4/a^2 ,y=±b^2/a,
| PF2|=2ctan30°=b^2/a , 4(a^2+b^2）/3=b^4/a^2
设k=b/a， 则 4+4k^2=3k^4, 3k^4-4k^2-4=0, k^2=2 k=根号2
该双曲线的渐近线方程是 y=(±根号2）x
收起
解:c=√（a^2+b^ 2），将F2(c,o)代入双曲线方程，得到（a^2+b^ 2）/a^2-y/b^2=1,得y=b^2/a,tan角PF1F2=lPF2l/lF1F2l=[b^2/a]/2c==[b^2/a]/(2√（a^2+b^ 2）)=(√3)/3，设b/a=t,则可化简为3t^4-4t^2-4=0,解得t=√2，所以渐进性为y=正负√2x