证明arcsin x和x是等价无穷小?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:02:13

证明arcsin x和x是等价无穷小?
证明arcsin x和x是等价无穷小?

证明arcsin x和x是等价无穷小?
这个就是等价无穷小啊
证明在任何一本数学分析或高等数学书上面都有的
我帮你证明一个
n->0 lim(arc sin x/x)=1
证明：根据基本不等式
sin x< x < tan x ,0< x < pai/2
（基本不等式的推导可以画一个单位圆,然后对同一圆心角找到能够代表sin x数值和tan x数值的线段,通过围成三角形的面积比较可以得到这个不等式）
分别取倒数再乘以sin x得到
cos x< sin x/x < 1
因为这三个都是偶函数
所以推得不等式在(-pai/2,0)也成立
由于n->0时,lim cos x=1,lim 1=1
根据极限的夹逼性
得到n->0时,lim sin x/x=1
根据极限运算规则,可得lim x/sin x=1
然后,令U=arcsin x,因为x->0所以U->0
则lim arcsin x/x =lim U/sin U =1
证明完毕

证明arcsin x和x是等价无穷小? 证明arcsin x,(就是arcsinX 与X等价无穷小) 高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数 证明tan5x和5x等价无穷小 arcsin(x/2)的等价无穷小可以是x/2吗?用洛必达法则或泰勒公式可不要以证明它,或其它的方法证明. 如何证明 arctan x 和 x 是等价无穷小 即arctan x x 等价无穷小的证明当x趋近于0时,证明arctanx与x对无穷小是等价的 同阶不等价无穷小的证明题为什么和x是同阶不等价的无穷小? 求证明过程 谢谢 试问函数f(x)=x²+arcsin x 是否为x的等价无穷小,为什么? 根号下（X+1） -1和X/2是等价无穷小吗 X趋0 怎么证明 等价无穷小代换,arcsin{e^[(lnx)/x]-1}等价无穷小代换,都知道乘除因子可以做等价无穷小代换.那么如果arcsin{e^[(lnx)/x]-1}是一个单独的乘数因子,可以代换成arcsin[(lnx)/x]吗?x→+∞如果{e^[(lnx)/x]-1}作为 等价无穷小,当x趋近于0时,ln(1+x)～x是怎么证明的 ln【(1+x)/(1-根号x)】与根号x是等价无穷小吗?求给出证明. 怎样证明e^x-1与x等价无穷小, 如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时 当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明 证明sinx/x当x趋于0时他们是等价无穷小 cosx的等价无穷小是多少?sinx的等价无穷小是x,tanx的等价无穷小是x,那cosx呢?