已知抛物线y²=mx(m属于R,且m≠0)(1)若抛物线焦点坐标为(1,0),求抛物线的方程(2)若动圆M过A(2,0),且圆心M在抛物线上运动,E、F是圆M和y轴的交点,当m满足什么条件时,|EF|是定值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:25:21

已知抛物线y²=mx(m属于R,且m≠0)(1)若抛物线焦点坐标为(1,0),求抛物线的方程(2)若动圆M过A(2,0),且圆心M在抛物线上运动,E、F是圆M和y轴的交点,当m满足什么条件时,|EF|是定值.
已知抛物线y²=mx(m属于R,且m≠0)
(1)若抛物线焦点坐标为(1,0),求抛物线的方程
(2)若动圆M过A(2,0),且圆心M在抛物线上运动,E、F是圆M和y轴的交点,当m满足什么条件时,|EF|是定值.

已知抛物线y²=mx(m属于R,且m≠0)(1)若抛物线焦点坐标为(1,0),求抛物线的方程(2)若动圆M过A(2,0),且圆心M在抛物线上运动,E、F是圆M和y轴的交点,当m满足什么条件时,|EF|是定值.
1、很好求的,根据抛物线的定义,及准线、焦点特征,可得
m=4
即y^2=4x
2、根据抛物线方程,可设抛物线上任一点为(a^2/m,a),此为圆心,圆的半径=MA
MA^2=[(a^2/m)-2]^2+a^2
可得圆的方程为[x-(a^2/m)]^2+(y-a)^2=[(a^2/m)-2]^2+a^2
令x=0,经过展开整理(此过程足以将小学生吓出梦魇来),得
y^2-2ay+4(a^2-m)/m=0
很显然,|EF|=|y1-y2|,即,|EF|^2=|y1-y2|^2
根据韦达定理,经整理后
|y1-y2|^2=4a^2-16(a^2-m)/m=4a^2[(m-4)/m]+16
要使|EF|为定值,即要求|y1-y2|为定值
即要求4a^2[(m-4)/m]+16为定值
即要求4a^2[(m-4)/m]为定值
很显然a为不定值,此时只能要求(m-4)/m=0
解得
m=4

已知抛物线y²=mx(m属于R,且m≠0)(1)若抛物线焦点坐标为(1,0),求抛物线的方程(2)若动圆M过A(2,0),且圆心M在抛物线上运动,E、F是圆M和y轴的交点,当m满足什么条件时,|EF|是定值. 抛物线y=x^2+2mx+m^2-2m(m属于R)的顶点的轨迹方程是 已知抛物线y=x²+mx+m的顶点在直线y=-x上,求m 已知抛物线方程y的平方=mx(m属于R,且m不等于0) 《1》若抛物线焦点坐标为(1,0),求抛物线的方程. 已知抛物线Y=-X²+2mx-m²-m+2,判断该抛物线于直线L=-x+2的位置关系 已知函数y=log2(mx²-mx+1)的定义域为R,求实数m的取值范围 抛物线y=x²-mx-m²+1的图像过原点,则M为 已知抛物线y=x;+mx+m-1在直线上y=5截得的线段长为6,求抛物线的解析式抛物线是y=x²+mx+m-1 已知抛物线y=2x²-2mx+1/2m²+n的顶点坐标(2,-5),则m= 已知抛物线y=mx²+n向下平移2个单位后得到的函数图像y=3x²-1,求m,n的值 是 根号下mx²-6mx+m+8.已知函数Y=mx²-6mx+m+8的定义域为R,则m的取值范围是:(“=”后的内容 已知二次函数y=x²-mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成一个等边三角形 一个圆与抛物线图像交点的问题如图,已知抛物线E:y²=x 与圆M (x-4)² + y² = r² (r>0) 相交于4点求r的取值范围如果将两方程联立 :x² - 7x + 16 - r² = 0当△ = 4r² - 25 > 0 ,即 r> 已知抛物线y=mx²+(m-n+1)x+q以y轴为对称轴向上平移3个单位后得到抛物线y=2x²+1,求m+n+q的值 1.已知函数y=(x+m)²-2mx²+3 ,当m_____时,函数图象是直线,当m_____时,函数图象是抛物线.2.当m_____时,抛物线y=(2x+1)²-5mx²+4 开口向上,当m_____时,开口向下.y=(x+m)²-2mx²+3与y=ax²+bx+c有 已知抛物线y=x²+2mx+m-7与X轴的两个交点在点(1,0)两旁,则m的取值范围 请帮个忙.1.已知抛物线y=-(x的平方)+mx-1(m属于R),当变化时抛物线焦点的轨迹方程为?2.抛物线(x的平方)=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线交抛物线于不同的两点A、B,以AF、BF为邻边做平行四边 已知集合A={x|mx²-2x+3=0,m属于R}若A是空集,求实数m的取值范围