作业帮计数原理从0,1,2,3,4,5,6,7七个数中任取两个数相乘,使所得的积为偶数,这样的偶数共有几个?选项中没有这个答案?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:51:20
计数原理从0,1,2,3,4,5,6,7七个数中任取两个数相乘,使所得的积为偶数,这样的偶数共有几个?选项中没有这个答案?
计数原理
从0,1,2,3,4,5,6,7七个数中任取两个数相乘,使所得的积为偶数,这样的偶数共有几个?
选项中没有这个答案?
计数原理从0,1,2,3,4,5,6,7七个数中任取两个数相乘,使所得的积为偶数,这样的偶数共有几个?选项中没有这个答案?
间接考虑法：
因为乘积是奇数的个数比较好求：因子都为质数1,3,5,7,乘积不会重复.所以先求奇数个数为：
4个数字1,3,5,7中任意选2个=4!/(2!2!)=6个
而总乘积个数为（并考虑到0乘以任何数都是0,所以有7个多余重复的0）：
8个数字(0~7)中任意选2个=8!/(2!6!)=28
28-7=21个
既然乘积除了奇数就是偶数,那么总个数减去奇数个数,就可以得到偶数个数：
21-6=15个
直接考虑法：
要想积为偶数,就得乘数中其中一个是偶数!那么,先选出0-7这8个数中的偶数：0,2,4,6,用来作为其中一个乘数.那么另一个乘数可以任意选择：
0x:1,2,3,4,5,6,7
2x:0,1,3,4,5,6,7
4x:0,1,2,3,5,6,7
6x:0,1,2,3,4,5,7
这样出来一共7x4=28个,但是要去掉相同的：
0x:1,2,3,4,5,6,7 （都相同,为0,算一个）
2x:1,3,4,5,6,7 （去掉已经乘过的0）
4x:1,3,5,6,7 （去掉已经乘过的0,2）
6x:1,3,5,7 (去掉已经乘过的0,2,4)
所以数数看：共16个
穷举一下：
0;
2,6,8,10,12,14;
4,12,20,24,28;
6,18,30,42;
可是其中12重复了,所以得到总数15个.
综合以上,间接法考虑更好.
8个中取两个减去4个中取两个再减去7
15个
那么 可能重复的就不算了。。。。
用穷举法吧 呵呵