作业帮两异面直线之间的距离怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:59:24
两异面直线之间的距离怎么求
两异面直线之间的距离怎么求
两异面直线之间的距离怎么求
1、辅助平面法
(1)线面垂直法
用于两条异面直线互相垂直情况．
若已知两条异面直线互相垂直,那么可以寻找一个辅助平面,使它过其中一条直线且垂直于另一条直线,在辅助平面上,过垂足引前一条直线的垂线,就得到这两条异面直线的公垂线,并求其长度．
(2)线面平行法
用于一般情况．其用法为：过其中一条直线作与另一条直线平行的平面,这样可把求异面直线间的距离转化为求点到面的距离．
(3)面面平行法
求两异面直线的距离,除了上面(2)介绍的转化为线面的距离外,
还可以转化为面面的距离,即作两平行的辅助平面,分别过其中的一条,两平行平面间的距离就为此两异面直线的距离．
2、等积法
在一般情况下,求异面直线间的距离可转化为
(1)一异面直线与过另一异面直线且平行于第一条异面直线的平面之间的距离．
(2)分别过两异面直线的两个平行平面之间的距离．
上述两种距离总是通过直线上(或平面上)一点到另一平面之间的距离求出,除直接求出外,一般都要通过等积计算再求高的办法来求得的．
等积法与作辅助平面法紧密相连,它是以辅助平面为底,与平面平行的另一条异面直线上某一点到该平面的距离为高组成一个三棱锥,若改变三棱锥的底面易于求得三棱锥的体积,便可利用等积法求出以辅助平面为底的三棱锥的高,即异面直线间的距离．
3、极值法
运用极值法求异面直线a、b的距离是先在a(或b)上取点A,过A点作AB⊥b,设某一线段为x,AB
关于x的函数表达式AB＝f(x),求出AB的最小值,就是所求异面直线间的距离．其理论依据是两异面直线间的距离是连接两直线中最短线段的长．
4 、定义法
用定义法的关键要会作出直线的公垂线,对于简单的(如若两异面直线互相垂直,则宜于用此法求,前面线面垂直法已介绍过),但在一般情形下,由于不易作出两异面直线的公垂线,所以稍难一点就不用此法,而用极值法来解决．
此外,还有用射影法、公式法来求两异面直线间的距离,因不常用,故不再举例．