作业帮已知直线l的方程为:mx-y+2+m=0,圆O:x^2+y^2=8,直线l与圆O相交于A,B两点（1）不论实数m为何值,直线l恒过一定点,求出该定点(2)是否存在实数m,使得直线l将圆o截得的两段弧长比为1:3,若存在,写出直线l
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 10:02:38
已知直线l的方程为:mx-y+2+m=0,圆O:x^2+y^2=8,直线l与圆O相交于A,B两点（1）不论实数m为何值,直线l恒过一定点,求出该定点(2)是否存在实数m,使得直线l将圆o截得的两段弧长比为1:3,若存在,写出直线l
已知直线l的方程为:mx-y+2+m=0,圆O:x^2+y^2=8,直线l与圆O相交于A,B两点
（1）不论实数m为何值,直线l恒过一定点,求出该定点
(2)是否存在实数m,使得直线l将圆o截得的两段弧长比为1:3,若存在,写出直线l的方程；若不存在,请说明理由
已知直线l的方程为:mx-y+2+m=0,圆O:x^2+y^2=8,直线l与圆O相交于A,B两点（1）不论实数m为何值,直线l恒过一定点,求出该定点(2)是否存在实数m,使得直线l将圆o截得的两段弧长比为1:3,若存在,写出直线l
（2）如图,直线l将圆o截得的两段弧长比为1:3,即OA垂直于OB
过O做OD垂直于AB,垂足为D,
因为OA=OB=2根2,则AD=OD=2
点O到直线距离为d=|0-0+2+m|/根号（m^2+1）=2
m=0或m=4/3
第一问你将m提取公因式，然后设m为0，得出值即可。第二问做过，忘了，，，
mx-y+2+m=0
m(x+1)=y-2
故有不论m为何值,总有x+1=0,y-2=0成立,即直线过定点(-1,2)
(2)直线l将圆o截得的两段弧长比为1:3，即一个圆心角是360*1/4=90度,也就是说OA垂直于OB
直线方程代入得到x^2+(mx+2+m)^2=8
(1+m^2)x^2+2(2+m)mx+(m^2+4m-4)=0
x1x2=...
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mx-y+2+m=0
m(x+1)=y-2
故有不论m为何值,总有x+1=0,y-2=0成立,即直线过定点(-1,2)
(2)直线l将圆o截得的两段弧长比为1:3，即一个圆心角是360*1/4=90度,也就是说OA垂直于OB
直线方程代入得到x^2+(mx+2+m)^2=8
(1+m^2)x^2+2(2+m)mx+(m^2+4m-4)=0
x1x2=(m^2+4m-4)/(1+m^2)
x1+x2=(4m+2m^2)/(1+m^2)
y1y2=m^2x1x2+m(2+m)(x1+x2)+(2+m)^2
=(m^4+4m^3-4m^2+8m^2+4m^3+4m^3+2m^4+4+4m+m^2+4m^2+4m^3+m^4)/(1+m^2)
=(4m^4+16m^3+9m^2+4m+4)/(1+m^2)
然后用x1x2+y1y2=0,计算得到m的值.
我不知道哪里做错了,出来了这么一大堆的东西.
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