作业帮拉格郎日中值定理证明题请证明ex小于等于e^xx大于等于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:55:47
拉格郎日中值定理证明题请证明ex小于等于e^xx大于等于1
拉格郎日中值定理证明题
请证明ex小于等于e^x
x大于等于1
拉格郎日中值定理证明题请证明ex小于等于e^xx大于等于1
证明：设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,
因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.