作业帮求下题中的可微函数 f(x)+2∫(0~x) f(t)dt=x²
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:01:56
求下题中的可微函数 f(x)+2∫(0~x) f(t)dt=x²
求下题中的可微函数 f(x)+2∫(0~x) f(t)dt=x²
求下题中的可微函数 f(x)+2∫(0~x) f(t)dt=x²
两边对x求导得：f'(x)+2f(x)=2x
即y'+2y=2x
特征方程为r+2=0,得r=-2
y*=ax+b,代入得：a+2ax+2b=2x,对比系数得：2a=2,a+2b=0,解得：a=1,b=-1/2
所以y=Ce^(-2x)+x-1/2
代入原等式：Ce^(-2x)+x-1/2+2[-1/2Ce^(-2x)+x^2/2-1/2x](0,x)=x^2
即 Ce^(-2x)+x-1/2+2[-1/2Ce^(-2x)+x^2/2-1/2x+1/2C]=x^2
化简即得：-1/2+C=0,得C=1/2
所以f(x)=1/2e^(-2x)+x-1/2
求下题中的可微函数 f(x)+2∫(0~x) f(t)dt=x²
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=x^2+∫0～x f(t)dt,求f(x)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设函数f(x)连续可微,且满足f(x)=x-1+2∫(0~x)(x-t)f(t)(df(t)/dt)dt,试求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫（上限x下限0）tf(t)dt-x∫（上限x下限0）f(t)dt,试求函数f(x).
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)17、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)
设φ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明：∫(0→1)[∫(0→f(x))φ(t)dt]dx=2∫xf(x)dx
设φ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明：∫(0→1)[∫(0→f(x))φ(t)dt]dx=2∫xf(x)dx
f(x)为可导函数,f(0）=1,f(x)'=2f(x),证明：f(x)=e^2x
f(x)为可导函数,f(0）=ln2,f(x)'=2f(x),如何求得f(x)=ce^2x?
设函数f(x)在x=2的某领域内可微,且f'(x)=e^f(x),f(2)=1,求f'''(2)
设函数f(x)在x=2的某领域内可微,且f'(x)=e^f(x),f(2)=1,求f'''(2)
设f(x)为连续可导函数,f(x)横不等于0,如果f(x)^2=∫(f(t)*sint)dt/(2+cost) (t的上限是x,t的下限是0）,求f(x)
已知函数f(x)可导,且f(1)＝1 若f(x)满足方程f(x)＋xf'(x)＝0,求f(2)
设f(x)二阶连续可微,且使曲线积分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy与路径无关,求函数f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
设函数f(x)可导,且满足f(x)=x²+∫(0~x)f(t)dt 求f(x)如题