求解一道有理函数积分题!x^3/(x-1)^100dx求积为什么是-1/[96(x-1)^96]-4/[97(x-1)^97]-3/[98(x-1)^98]-1/[99(x-1)^99]+C?我用分部积分做的结果复杂得多……请回答者详细说明步骤,以使我知道自己那里错了.怎么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 16:21:46

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求解一道有理函数积分题!
x^3/(x-1)^100dx求积
为什么是-1/[96(x-1)^96]-4/[97(x-1)^97]-3/[98(x-1)^98]-1/[99(x-1)^99]+C?我用分部积分做的结果复杂得多……
请回答者详细说明步骤,以使我知道自己那里错了.
怎么想到x^3/(x-1)^100=1/((x-1)^97)+3/(x-1)^98+3/(x-1)^99+1/((x-1)^100)？
要我做我就待定100个系数了……
A1/(x-1)+A2/(x-1)^2+A3/(x-1)^3+......+A100/(x-1)^100

求解一道有理函数积分题!x^3/(x-1)^100dx求积为什么是-1/[96(x-1)^96]-4/[97(x-1)^97]-3/[98(x-1)^98]-1/[99(x-1)^99]+C?我用分部积分做的结果复杂得多……请回答者详细说明步骤,以使我知道自己那里错了.怎么
令：t=x-1
(t+1)^3=t^3+3t^2+3t+1
所以：
x^3=(x-1)^3+3(x-1)^2+3(x-1)+1
故：
x^3/(x-1)^100
=
1/((x-1)^97)+3/(x-1)^98+3/(x-1)^99+1/((x-1)^100)
然后对1/((x-1)^97)+3/(x-1)^98+3/(x-1)^99+1/((x-1)^100)积分,得到:
-1/(96*(x-1)^96)-3/97/(x-1)^97-3/98/(x-1)^98-1/(99*(x-1)^99)+C

正确

求解一道有理函数积分题!x^3/(x-1)^100dx求积为什么是-1/[96(x-1)^96]-4/[97(x-1)^97]-3/[98(x-1)^98]-1/[99(x-1)^99]+C?我用分部积分做的结果复杂得多……请回答者详细说明步骤,以使我知道自己那里错了.怎么有理函数积分：x/(1+x^3)从0到1的积分? 有理函数积分∫x^3/(x+2) dx 一道有理函数的积分：（x^3/x+3）dx （x^3/x+3）dx是多少有理函数的积分求解求解求解一道高数不定积分题目!（有理函数的积分）高教版高等数学（第五版）习题4-4 第11题∫ （-x^2-2）/(x^2+x+1)^2 dx要能看的懂的详细过程,我买的参考答案两步直接出结果了,看不懂! 一道有理函数的积分题看图说话求不定积分 ∫1/[(x-1)(x^2+1)^2] dx 有理函数积分 ∫(4x+3)/(x-2)^3dx求有理函数积分? 求有理函数的积分不定式dx/(x+1)(x^2+1) 用有理函数积分法求∫dx/(x^2+3x+2), 求解一道积分题:∫ x^2×根号x×dx 是积分符号,提示用有理函数和无理函数的积分做)1.S x^3/(x+3)dx2.S (3x-1)/(x^2+2x+5)3.S dx/1+(x+1)^(1/3) matlab 积分运算怎样编写一段程序,进行有理函数的积分,如求函数y=1/(x^6-2x^5+x^4-3.2*x^3+x^2-x+4.6) 求这个有理函数的积分.谢谢! ∫(x+3)/(x^2+2x+3)^2 dx 求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤求有理函数的积分：S dx/[(x^2+1)(x^2+x+1)] 请给出必要的步骤 1/（(1+2x)^5）dx求积分是用有理函数的积分做的吗?