f(x)=x^x的导数怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:11:44

f(x)=x^x的导数怎么求?
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f(x)=x^x的导数怎么求?
y=x^x 因为基本函数求导公式里没有对x^x这种类型的求导公式,所以需做一下变换两边取对数 lny=lnx^x lny=xlnx 因为y是关于x的函数,两边对x求导左边因为y是x的函数,根据复合函数求导,得y'/y 右边对x求导=x'*lnx+x*(lnx)',得lnx+x/x y'/y=lnx+x/x y'=y*(lnx+1) 因为y=x^x,代入上式得到导数 y'=x^x*(lnx+1)

对于这类指数形式，考虑x>0的情况两边求导 lnf(x)=xlnx f'(x)/f(x)=1+lnx 所以f'(x)=f（x）（1+lnx）

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