作业帮函数y=7/4+sinx-(sinx)^2的最大值是..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:19:50
函数y=7/4+sinx-(sinx)^2的最大值是..
函数y=7/4+sinx-(sinx)^2的最大值是
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函数y=7/4+sinx-(sinx)^2的最大值是..
函数y=7/4+sinx-(sinx)^2的最大值,
y=-[(sinx)^2-sinx-7/4]=-[(sinx-1/2)^2-1/4-7/4]=-(sinx-1/2)^2+2,
因为 (sinx-1/2)^2的最小值是 0,
故 y=-(sinx-1/2)^2+2 的最大值是 2.
解二：
y'=conx-2(sinx)conx=conx(1-2sinx),
令y'=0=conx(1-2sinx),函数可能有极值,
得：conx=0 或者 sinx=1/2,
当conx=0时,sinx=1,或者sinx=1/2,
究竟是极大值还是极小值,要看 y'',
y''=-sinx(1-2sinx)-2(conx)^2=-[sinx-2(sinx)^2+2(conx)^2]=
=-[sinx-2(sinx)^2+2-2(sinx)^2]=4(sinx)^2-sinx-2=(2sinx-1/4)^2-3,
在sinx=1,或者sinx=1/2时,
y''=(2sinx-1/4)^2-3=1/16>0,或者 =-39/16<0,
y''>0的极值是极小值,y''<0的极值是极大值,
故 sinx=1/2时的极大值就是最大值,(因为自变量sinx没有区间两端点和端点值)
最大值y=-(sinx-1/2)^2+2=-0+2=2.
换元，令sinx=t
7/4+t-t^2
(二次函数配方)y=-(t^2-t+1/4)+7/4+1/4
=-(t-1/2)^2+2
当t=1/2 y(max)=2
如果是高二的话，学了导数就会很简单的，高一的话就这样做