判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=lg|x-2| (2) f(x)=(x-2)*√(2+x/2-x) (3) f(x)=lg(1-x^2) / |x^2-2|-2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:29:18

判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=lg|x-2| (2) f(x)=(x-2)*√(2+x/2-x) (3) f(x)=lg(1-x^2) / |x^2-2|-2
判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=lg|x-2| (2) f(x)=(x-2)*√(2+x/2-x) (3) f(x)=lg(1-x^2) / |x^2-2|-2

判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=lg|x-2| (2) f(x)=(x-2)*√(2+x/2-x) (3) f(x)=lg(1-x^2) / |x^2-2|-2
首先(1)中定义域为|x-2|>0,即x属于{x|x≠2,x属于R}关于远点对称;
∵f(x)=lg|x-2|,f(-x)=lg|-x-2|=lg|x+2|≠f(x),-f(x)=-lg|x-2|=lg(1/|x-2|)≠f(-x);
∴(1)为非奇非偶函数;
(2)中2-x≠0,即x≠2,且(2+x)/(2-x)≥0,即(x-2)(x+2)≤0,即-2≤x≤2;
∴定义域为[-2,2)不关于原点对称,(2)为非奇非偶函数;
(3)中,(1-x^2)>0,即-1<x<1,且|x^2-2|-2≠0,即|x^2-2|≠2,即x^2≠0或4,即x≠0或2或-2;
∴定义域为x属于(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,0)∪(0,1)∪(1,2)∪(2,+∞)关于原点对称;
f(x)=[lg(1-x^2)]/(|x^2-2|-2),f(-x)=[lg(1-x^2)]/(|x^2-2|-2)=f(x)
∴(3)中为偶函数