关于泰勒公式的一个问题带有佩亚诺余项的泰勒公式的展开式中函数的最高阶导数是n阶的,但由于佩亚诺余项是由拉格朗日余项推出的,是否仍要求函数是n+1阶可导的呢,还是只要n阶可导就可

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:18:15

关于泰勒公式的一个问题带有佩亚诺余项的泰勒公式的展开式中函数的最高阶导数是n阶的,但由于佩亚诺余项是由拉格朗日余项推出的,是否仍要求函数是n+1阶可导的呢,还是只要n阶可导就可
关于泰勒公式的一个问题
带有佩亚诺余项的泰勒公式的展开式中函数的最高阶导数是n阶的,但由于佩亚诺余项是由拉格朗日余项推出的,是否仍要求函数是n+1阶可导的呢,还是只要n阶可导就可以了.
就是由于书上有一道习题让我觉得不对劲我才问的,那么佩亚诺余项真的可以不用拉格朗日那个推出来吗?

关于泰勒公式的一个问题带有佩亚诺余项的泰勒公式的展开式中函数的最高阶导数是n阶的,但由于佩亚诺余项是由拉格朗日余项推出的,是否仍要求函数是n+1阶可导的呢,还是只要n阶可导就可
只要n阶可导就可以了,因为Peano余项不一定要用Lagrange余项来推导.
只能说当n+1阶可导时Lagrange余项要比Peano余项强.
补充:
1.带Peano余项的Taylor公式可以反复利用L'Hospital法则来推导.带Lagrange余项的Taylor公式需要用中值定理来推导,这个公式也叫Taylor中值定理.
2.Peano余项需要的条件弱,结论也弱,Lagrange余项需要的条件强,结论也强得多.Peano余项只能反映局部性质,Lagrange余项则反映了全局性质,因为这个是中值定理.

n+1阶可导,n阶可导都一样的,N是个变量吗,
唯一的就是带有余项的公式形式上的不同而已

当然是n+1阶啦!书上不是有吗?

要求可导的吧