如何证明:根号2根号3根号5不能为同一等差数列三项.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:53:48

如何证明:根号2根号3根号5不能为同一等差数列三项.
如何证明:根号2根号3根号5不能为同一等差数列三项.

如何证明:根号2根号3根号5不能为同一等差数列三项.
反证法.
假设an=根号2,am=根号3,ak=根号5,正整数n,m,k互不相等.
即a1+(n-1)d=根号2,a1+(m-1)d=根号3,a1+(k-1)d=根号5,
==>(m-n)d=根号3-根号2,(k-n)d=根号5-根号2,
==>d=(根号3-根号2)/(m-n)=(根号5-根号2)/(k-n),
==>(k-n)/(m-n)=(根号5-根号2)/(根号3-根号2)
=(根号5-根号2)(根号3+根号2)=根号15-根号10+根号6-2,-----(*)
由于(*)等式左边为有理数,右边为无理数,所以(*)不成立,
即(*)没有正整数解n,m,k,因此假设不成立.

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