人教初一上册几何数学题（急求解）（坐等）如图,已知AB平行于CD,分别探索下面图形中角E、角A、角C的关系,你能推得出角E、角A、角C之间的数量关系吗?请加以证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:13:55

人教初一上册几何数学题（急求解）（坐等）如图,已知AB平行于CD,分别探索下面图形中角E、角A、角C的关系,你能推得出角E、角A、角C之间的数量关系吗?请加以证明.
人教初一上册几何数学题（急求解）（坐等）
如图,已知AB平行于CD,分别探索下面图形中角E、角A、角C的关系,你能推得出角E、角A、角C之间的数量关系吗?请加以证明.

角C=角E+角A

设CE与AB交于F
由三角形两内角和等于剩下一内角的外角，得角A加角E等于角EFB
由平行线同位角相等，得角EFB等于角C
所以，角A加角E等于角C

角c=角A+角E 三角形的外角等于不相邻两内角之和，两直线平行同位角相等

∠E+∠A=∠C
设CE和AB交与F点
∠A+∠C=∠EFB
∵AB∥CD
∴∠EFB=∠C
∴∠E+∠A=∠C

角C=角A＋角E,设EC与AB交点是点O,AB⊥CD所以角C+角BOC为180°，AOE与BOC是对顶角，所以角C+角AOE为180°，在三角形内，角A，角E,角AOE,相加得180°.所以，角C=角A+角E

∠E+∠A=∠C，理由如下：
CE和AB交与F点
∵AB∥CD
∴∠EFB=∠C
∵∠E+∠A=∠EFB
∴∠E+∠A=∠C
∴∠E+∠A=∠C

把角ECD移到角EXO（x是AB与CE相交的角）不就组成一个AEB的三角形了

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