作业帮立体集几何题目
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:20:10
立体集几何题目
立体集几何题目
立体集几何题目
过M做AB的垂线MG,连接NG
则MG//平面CBE
又AC=BF,AM=FN
AM/AC=AG/AB
则FN/BF=AG/AB
所以NG//BE,即NG//平面CBE
平面MNG//平面CBE
所以MN//平面CBE
AB⊥BE,BE//NG
所以AB⊥NG
又AB⊥MG
所以AB⊥平面MNG,MN为平面MNG内直线
即AB⊥MN
设AM=x,
AC=√2 a
AM/AC=MG/BC
则MG=AM*BC/AC=x*a/(√2 a)=(x√2)/2
同理
NG/AF=BN/BF
NG=AF*BN/BF=a*(√2 a -x)/(√2 a)=a-(x√2)/2
RT三角形MNG中
MN^2=MG^2+NG^2=x^2+a^2-√2 ax=[x-(a√2)/2]^2+a^2/2
当x=(a√2)/2时,MN取到最小值为(a√2)/2
即当AM=(a√2)/2时,MN取到最小值为(a√2)/2
这个题太常规了吧，你可以翻翻数学资料找找答案