数学(等比级数)一个无限多项等比级数为(3+根号3)-(3-根号3)+(9-5根号3)-...,则其和等於___________.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:38:27

数学(等比级数)一个无限多项等比级数为(3+根号3)-(3-根号3)+(9-5根号3)-...,则其和等於___________.
数学(等比级数)
一个无限多项等比级数为(3+根号3)-(3-根号3)+(9-5根号3)-...,则其和等於___________.

数学(等比级数)一个无限多项等比级数为(3+根号3)-(3-根号3)+(9-5根号3)-...,则其和等於___________.
我们可以发现该等比级数中,首项为(3+根号3),公比为-(2-根号3),其绝对值小于1.
由无穷等比数列递缩公式得,所求为首项/(1-公比)
即(3+根号3)/(1-(-(2-根号3)))=(3+根号3)/(1+2-根号3)=2+根号3

(3+根号3)-(3-根号3)+(9-5根号3)-......
=3-3+根号3+根号3+9-9-5*根号3-5*根号3.....
=2*根号3*(1-5+25-....)
=-2*根号3*(-1)n次方*5的(n-1)次方