作业帮一个八边形ABCDEFGH的每个内角相等,边AB,BC,CD,DE,EF,FG的周长是7,4,2,5,6,2,求周长求求你们了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:17:48
一个八边形ABCDEFGH的每个内角相等,边AB,BC,CD,DE,EF,FG的周长是7,4,2,5,6,2,求周长求求你们了
一个八边形ABCDEFGH的每个内角相等,边AB,BC,CD,DE,EF,FG的周长是7,4,2,5,6,2,求周长
求求你们了
一个八边形ABCDEFGH的每个内角相等,边AB,BC,CD,DE,EF,FG的周长是7,4,2,5,6,2,求周长求求你们了
作出边AH、BC、DE、FG所在边的直线
可以围出一个矩形MNPQ
四个角上的三角形是等腰直角三角形
AN＝BN＝7根2/2
PC＝PD＝根2
QE＝QF＝3根2
因为MQ＝NP＝4＋9根2/2
所以MG＝MH＝2＋3根2/2
所以HG＝根2*MH＝3＋2根2
因为MN＝PQ＝5＋4根2
所以AH＝3－根2
所以周长＝7+4+2+5+6+2+3＋2根2+3－根2
＝32＋根2
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因为，八边形ABCDEFGH的每个内角相等，都是 135°，
所以，AB⊥CD，CD⊥EF，EF⊥GH，GH⊥AB，
设四个垂足分别为：B'、D'、F'、H'，
则 △B'BC、△D'DE、△F'FG、△H'HA 都是等腰直角三角形。
在矩形B'D'F'H'中，有：H'B' = D'F' ，
即：H'A + AB + BB' = D'E + EF + FF'...
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因为，八边形ABCDEFGH的每个内角相等，都是 135°，
所以，AB⊥CD，CD⊥EF，EF⊥GH，GH⊥AB，
设四个垂足分别为：B'、D'、F'、H'，
则 △B'BC、△D'DE、△F'FG、△H'HA 都是等腰直角三角形。
在矩形B'D'F'H'中，有：H'B' = D'F' ，
即：H'A + AB + BB' = D'E + EF + FF' ；
其中 AB、EF 为已知，BB'、D'E、FF' 可求出：
BB' = (√2/2)BC = 2√2 ；
D'E = (√2/2)DE = (5/2)√2 ；
FF' = (√2/2)FG = √2 ；
所以，可求得：
H'A = (3/2)√2 - 1 ；
HA = (√2)H'A = 3 - √2 。
同理可求得：GH = 3 + 2√2 。
八边形ABCDEFGH的周长
= AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA
= 32 + √2 。
收起
32 + √2 2楼和3楼答案一样啊
33.42
把AG , AF , BF , CF , CE用直线连接起来， 用余弦定律，三角形只要知道3个要素其他都出来了， 从上面算到下面，最后知道一边AG和两个角度， 用正弦定律，把不知道的两边都求出来就好了