求函数y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1的最小值.求函数y=(x^4+4x^2+5)/(x^2+1)的最小值。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:52:44

求函数y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1的最小值.求函数y=(x^4+4x^2+5)/(x^2+1)的最小值。
求函数y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1的最小值.
求函数y=(x^4+4x^2+5)/(x^2+1)的最小值。

求函数y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1的最小值.求函数y=(x^4+4x^2+5)/(x^2+1)的最小值。
化简
y=x^2+5/x^2+5
y>=2根号（x^2*5/x^2）+5
=2*根号5+5
所以最小值为2√5 +5 当且仅当x^2=根号5时满足条件

=[(x^2+1)^2+2(x^2+1)+3]/x^2+1=(x^2+1)+3/(x^2+1)+2>=2根号3+2

最小值。
y=5

y=(x^4+4x^2+5)/x^2+1
可化为y＝x^2+4+5/x^2+1>=2根号（x^2·5/x^2）+5＝5+2√5
所以最小值为5+2√5

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