求函数y=f(x)=x^4+2*x^3+6x^2+5x-7的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:20:07

求函数y=f(x)=x^4+2*x^3+6x^2+5x-7的最小值
求函数y=f(x)=x^4+2*x^3+6x^2+5x-7的最小值

求函数y=f(x)=x^4+2*x^3+6x^2+5x-7的最小值
求导得 f'(x)=4x^3+6x^2+12x+5 令f'(x)=0得x=-1/2 而在(-∞,-1/2) f'(x)

y=f(x)=x^4+2*x^3+6x+5x-7 =x^4+x^3+x^3+x+5x+5x-7 =x^3(x+1)+x(x+1)+5x(x+1)-7 =x(x+1)(x+x+5)-7 设g(x)=x(x+1)(x+x+5) x+x+5=(x+1/2)+19/4≥19/4 ①x>0 g(x)>19/4 f(x)>-9/4 ②x=0 g(x)=0 f(x)=-7 ③-1/2<x<0 g(x)≤0 f(...

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y=f(x)=x^4+2*x^3+6x+5x-7 =x^4+x^3+x^3+x+5x+5x-7 =x^3(x+1)+x(x+1)+5x(x+1)-7 =x(x+1)(x+x+5)-7 设g(x)=x(x+1)(x+x+5) x+x+5=(x+1/2)+19/4≥19/4 ①x>0 g(x)>19/4 f(x)>-9/4 ②x=0 g(x)=0 f(x)=-7 ③-1/2<x<0 g(x)≤0 f(x)≤-7 个人觉得题目中应该有x的范围 如果没有 既然函数有最小值 g(x)的最小值就应该是 x=-1/2 那最小值就是-7

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