作业帮九上数学题,用圆的内容!如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形．连结DF、DG易
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:57:26
九上数学题,用圆的内容!如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形．连结DF、DG易
九上数学题,用圆的内容!
如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形．
连结DF、DG易证四边形AFDG是菱形∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°∵BC是切线∴∠CDE=∠CFD=36°而∠FDC=∠B=72°∴∠EDF=36°同理：∠GDH=36°∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°∴弧HD=弧DE=弧EF=弧FG=弧GH即D、E、F、G、H将⊙O五等分∴五边形DEFGH是正五边形
请问这里能不能不用关于弦切角的知识?那该怎么证明呢?(因为现在还没学过这种弦切角的内容.答好立即采纳.
九上数学题,用圆的内容!如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙ O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形．连结DF、DG易
证明：
连结DF、DG
∵G、F、D分别是AB、AC、BC中点
∴AG∥FD,GD∥AF
∴四边形AGDF是平行四边形
∵AG=AF
∴平行四边形AGDF是菱形
∴∠BGD＝∠FDG＝∠CFD＝∠A＝36°
∵BC是切线
∴∠CDE＝∠CFD＝36°
而∠FDC＝∠B＝72°
∴∠EDF＝36°
同理：∠GDH＝36°
∴∠BGD＝∠CFD＝∠EFD＝∠FDG＝∠GDH＝36°
∴弧HD＝弧DE＝弧EF＝弧FG＝弧GH
即D、E、F、G、H将⊙O五等分
∴五边形DEFGH是正五边形
既然都证出了∠BGD＝∠CFD＝∠EFD＝∠FDG＝∠GDH＝36°
下一步，继续证出五边形的五个内角均为108度，好简单的