怎样证明欧拉推出的极限公式?LIM(1+1/X)X次方(X无限趋近于无穷大)=e能不能详细一点.......

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:14:33

怎样证明欧拉推出的极限公式?LIM(1+1/X)X次方(X无限趋近于无穷大)=e能不能详细一点.......
怎样证明欧拉推出的极限公式?
LIM(1+1/X)X次方(X无限趋近于无穷大)=e
能不能详细一点.......

怎样证明欧拉推出的极限公式?LIM(1+1/X)X次方(X无限趋近于无穷大)=e能不能详细一点.......
1、证明(1+1/n)n次方是n的上升序列;
2、证明这个序列有界;
3、单调有界序列有极限,(1+1/n)n次方极限记为e;
4、最后再有夹逼定理证明(1+1/X)X次方极限存在且为e.

用二项式展开,写出来有点烦,但是规律很明显。写出来以后可以证明这个单调递增的无穷级数有上限3,所以有极限