已知:a,b,c,d为正有理数,且满足a四方+b四方+c四方+d四方=4abcd.求证:a=b=c=d.忽忽.证明要清楚些~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:39:22

已知:a,b,c,d为正有理数,且满足a四方+b四方+c四方+d四方=4abcd.求证:a=b=c=d.忽忽.证明要清楚些~
已知:a,b,c,d为正有理数,且满足a四方+b四方+c四方+d四方=4abcd.求证:a=b=c=d.
忽忽.证明要清楚些~

已知:a,b,c,d为正有理数,且满足a四方+b四方+c四方+d四方=4abcd.求证:a=b=c=d.忽忽.证明要清楚些~
添-2a^2b^2,+2a^2b^2和-2c^2d^2,+2c^2d^2
原式=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
(a^4-2a^2b^2+b^4)+(c^4-2c^2d^2+d^4)+(2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2)=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)+2(ab-cd)^2=0
因为平方数≥0,所以a^2-b^2=0①
c^2-d^2=0②
ab-cd=0 ③
因为线段不为负,所以a=b c=d和起来代入③就可以得到结果了.

用基本不等式
a^4+b^4+c^4+d^4>=2根号（a^4*b^4）+2g根号（c^4*d^4）=2a^2*b^2+2c^2*d^2
当且仅当a=b c=d的时候等号成立
然后继续>=2*2根号（a^2*b^2*c^2*d^2）=4abcd
当且仅当a=b=c=d时等号成立
利用基本不等式a+b>=2根号（ab）当a=b时等号成立

才5分

已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.求证：a=b=c=d 已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证a=b=c=d 已知：a,b,c,d为正有理数,且满足aˇ4+bˇ4+cˇ4+dˇ4=4abcd.求证a=b=c=d 已知:a,b,c,d为正有理数,且满足a四方+b四方+c四方+d四方=4abcd.求证:a=b=c=d.忽忽.证明要清楚些~ 已知:a,b,c,d都是有理数,且满足条件:a-b>0,b-d=a-c,b-c 已知：a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,求证：abcd初高中衔接内容不要写的太深 有理数A满足A小于等于-A,A一定是A.正有理数 B.负有理数 C.非负有理数 D.非正有理数 速回A ,B,C,D为正有理数,且满足A的平方+B的平方+C的平方+D的平方=4ABCD.证明A=B=C=D 已知abc是三个不为零的有理数,且满足abc>0,a+b+c 有理数a,b,c,d满足a 已知a,b,c为3个都不为0的有理数,且满足abc>0,a+b+c a,b,c,d均为有理数,并满足：0 初一有理数的乘法已知整数a,b,c,d满足abcd=25,且a大于b大于c大于d,求｜a+b ｜+ ｜c+d ｜ 已知有理数a,b,c满足abc 已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d 已知a,b,c,d均为正有理数,且满足a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证a=b=c=d 很难的题目,回答得好有加分诶!已知：a,b,c,d为正有理数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,求证a=b=c=d.请高手们帮帮忙,写出具体过程,谢谢啦,回答得好有加分诶! 已知a,b,c,d,为有理数,|a-b|