试说明,四个连续正整数的乘积与1的和必是一个完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 09:29:19

试说明,四个连续正整数的乘积与1的和必是一个完全平方数
试说明,四个连续正整数的乘积与1的和必是一个完全平方数

试说明,四个连续正整数的乘积与1的和必是一个完全平方数
设4个连续正整数是(X-3/2),(X-1/2),(X+1/2),(X+3/2)
(X-3/2)(X-1/2)(X+1/2)(X+3/2)+1=(X^2-9/4)(X^2-1/4)+1=X^4-10/4*X^2+9/16+16/16=X^4-10/4*X^2+25/16=(X^2-5/4)^2

假设这4个数是:
(x-1),x,(x+1),(x+2)
那么:
(x-1)x(x+1)(x+2)+1
=(x^2-1)(x^2+2x)+1
=x^4+2*x^3-x^2-2x+1
(x^2+x-1)^2.
所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.

试说明,四个连续正整数的乘积与1的和必是一个完全平方数求证四个连续整数的乘积与1的和必是一个完全平方式试说明四个连续整数的乘积与1的和必定是一个正式的平方急试说明:四个连续整数的乘积与1的和必定是一个完全平方数试说明:四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数求证四个连续整数的乘积语1的和必是一个完全平方数命题四个连续正整数的积与1的和必是一个完全平方数是否正确任何四个连续自然数的乘积加1,所得的和一定是一个正整数的平方吗请用分解因式说明；四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数试说明四个连续整数的乘积加1是一个完全平方数求证：四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数证明四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数. 你能判断四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方公式吗?请说明理由吧你能判断四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方公式吗?请说明理由吧你能判断四个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方公式吗?请说明理由吧求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方试说明四个连续整数的积与1的和是完全平方数用因式分解的方法说明:四个连续正整数的机遇1的和,一定是一个完全平方数