已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:03:50

已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ
已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ

已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ
连结OP,OQ,易证OPQ为直角三角形,OC垂直于PQ,有性质OC^2=PC*CQ,圆外点到圆上两切线长相等,所以AP=PC BQ=QC
且AB=2OC,因此AB^2=4OC^2=4PC*CQ=4AP*BQ

连接PO,QO,得直角三角形QOP。
因为QB=QC,PA=PC(这我不多做解释了,很简单)
所以原式中AP*BQ=CP*CQ
又在直角三角形QOP中,PC/OC=OC/CQ,
所以OC的平方=CP*CQ
OC为半径,是AB的一半
所以(1/2AB)^2=CP*CQ=AP*BQ
即AB^2=4AP*BQ

已知AB为半圆直径,O为圆心,C为圆上任意一点,且OC*OC=AC*BC,求角CAB的度数. 已知AB是圆O的直径,C为圆O上任意一点(异于A,B两点),则角ACB的度数是 已知AB为半圆O的直径,点P为AB上任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A,圆A与半圆A相交于C,以点B为圆心BP为已知AB是半圆O的直径,点P为直径AB上的任意一点,以A为圆心AP为半径作圆A交半圆O于C,以B为圆 已知AB为⊙O的直径,C为圆上任意一点,过C的切线分别与过A,B的切线交于P,Q.求证AB^2=4AP乘以BQ 已知AB是圆0的直径,C为圆O上任意一点(异于A,B两点),则角ACB的度数是 已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD 求证: )已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD)已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD,求证:ΔCDE为等腰直角三角形. 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AC平分 设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC(P为圆O所在平面外一点)求证:平面PAC垂直平面PB设AB是圆O的的直径.C是圆周上的任意一点,PA垂直平面ABC,(P为圆O所在平面外一点)求证: 如图,AD是⊙O的直径,A,B,C,D,E,F顺次六等分⊙O,已知⊙O的半径为1,P为直径上任意一点,则图中阴影部分的面积为多少 如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心CD为半径的圆与⊙O相交于P、Q两点,弦PQ交CD于E, 有图A为圆O直径上的一点,B为圆上任意一点,求证:当AB与圆O相切时,∠BAO最大. 已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE=AD,求证:CDE为等腰三角形(因为.所以.) 是圆O的直径,A B C D E F 顺次六等分圆O,已知圆O的半径为1,P是直径AD上任意一点,则图中阴影部分面积为 AB为半圆O的直径C为把圆上任意一点,过点C做CD⊥AB垂足为D,AD=a DB=b 验证a+b≥2根号ab 已知AB为⊙o的直径,P为AB上一点,C,D为圆上两点,且位于AB同侧.角CPA=角DPB.求证CDPO四点共圆.急急急。。。谢谢!! 已知AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB,D为任意一点,E为弦BD上的一点,且BE=AD 求证:三 圆O的弦Ab=6 M是AB上任意的一点.且OM的最小值是4 ,则圆O的直径为?