设a=1+tan10/1-tan10,b=tan10+tan50+√3tan10*tan50,求a,b,a方+b方/2的大小关系,是(a方+b方)/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:13:42

设a=1+tan10/1-tan10,b=tan10+tan50+√3tan10*tan50,求a,b,a方+b方/2的大小关系,是(a方+b方)/2
设a=1+tan10/1-tan10,b=tan10+tan50+√3tan10*tan50,
求a,b,a方+b方/2的大小关系,
是(a方+b方)/2

设a=1+tan10/1-tan10,b=tan10+tan50+√3tan10*tan50,求a,b,a方+b方/2的大小关系,是(a方+b方)/2
a=tan45+tan10/1-tan10tan45=tan55,b=tan60(1-tan10tan50)+√3tan10*tan50=tan60,a^2+b^2/2>=a*b=tan55*tan60>tan45*tan60=tan60,所以三者关系为a

a方+b方/2>ab>a>b
利用公式tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
稍加变形得
a=tan55>tan45=1,
b=√3=tan60,
a^2+b^2>=2ab

a=tan55(用tan45代替1)
b=tan10+tan50+tan60*tan10*tan50
tan60=tan10+tan50/1—tan10*tan50
所以整理得b=tan60=根号3
b>a.第三个不知道是2分之b还是(a+b)