凸四边形ABCD的每条对角线皆平分它的面积,求证：ABCD是平行四边形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:12:45

凸四边形ABCD的每条对角线皆平分它的面积,求证：ABCD是平行四边形.
凸四边形ABCD的每条对角线皆平分它的面积,求证：ABCD是平行四边形.

凸四边形ABCD的每条对角线皆平分它的面积,求证：ABCD是平行四边形.
如图,设图中四个三角形的面积S1+S2=S3+S4=ABCD面积的一半；S2+S3=S4+S1=ABCD面积的一半,那么S1+S2=S2+S3,∴S1=S3；以及S2=S4.
记OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,由S1=S3得absinAOB=cdsinCOD,∴ab=cd,得a/c=d/b；
同样由S2=S4得bc=ad,a/c=b/d,联前得b/d=d/b,∴b=d,以及有a=c.
就是说,ABCD的对角线互相平分,故ABCD是平行四边形.

三角形ABC和DBC面积都为四边形的一半，面积相等。同底所以等高。即A、D距BC长相等，所以AD//BC。同理AB//CD。得证。

同高三角形的面积比等于底边比，所以一天对角线l被另外一条对角线m分成两段，两段的长度比，就是m分的的提醒面积比。所以对角线互相平分，易证是平行四边形

凸四边形ABCD的每条对角线皆平分它的面积,求证：ABCD是平行四边形. 已知一个四边形的每条对角线都平分它的面积,求证这个四边形为平行四边形. 每条对角线平分一组对角的四边形是菱形?“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”和“每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”哪一个对? 求证：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形如题 如何理解每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 求证：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形? 两条对角线互相垂直相等的四边形是什么四边形,两条对角线互相平分的四边形是什么四边形? 证明：一条对角线平分另一条对角线,且一组对边平行的四边形是平行四边形 一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形吗? 一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形吗? 证明一个四边形是菱形菱形的判定中“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”怎样证明?（除证明两个三角形全等之外） 四边形abcd 的对角线bd,ac的长分别为6和8,且他们互相垂直平分,一两条对角线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,求四边形abcd四个顶点的坐标 广义托勒密定理如何证明?凸四边形ABCD的两组对边乘积的和大于等于它的两条对角线的乘积.如何证明呢? 证明正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 求证 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 证明题:四边形ABCD中,对角线AC,BD都恰好平分这个四边形的面积,则这个四边形是平行四边形 证明题:四边形ABCD中,对角线AC,BD都恰好平分这个四边形的面积,则这个四边形是平行四边形