如题:设X>0,且X^2+y^2/2=1,求X·根号下(1+y^2)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:23:04

如题:设X>0,且X^2+y^2/2=1,求X·根号下(1+y^2)的最大值
如题:设X>0,且X^2+y^2/2=1,求X·根号下(1+y^2)的最大值

如题:设X>0,且X^2+y^2/2=1,求X·根号下(1+y^2)的最大值
解法一:
由X^2+y^2/2=1,得
y^2=2-2x^2
代入X·根号下(1+y^2),得
x√(3-2x^2)
因为X>0,将x移入根号内,得
√(3x^2-2x^4)
因为3x^2-2x^4≥0,得0≤x^2≤3/2
令t=x^2,0≤t≤3/2
则求√(3t-2t^2)的最大值
然后用二次函数性质
求出当t=3/4时,即x=√3/2时有最大值9/8
解法二:如果LZ学过导数,亦可求出答案,此处略
解法三:貌似用三角函数也许也能做,我还没试,LZ可以自己想想
有情况可以在百度上联系我
以上