42.9．设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,...42.9．设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:25:44

42.9．设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,...42.9．设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y)
42.9．设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,...
42.9．设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,定义f(M)=(m,n,p),其中
m、n、p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y)则1/x+4/y的最小值是（ A ）
A．8 B．9 C．16 D．18

42.9．设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,...42.9．设M是三角形ABC内一点,且向量AB×向量AC=2√3,角BAC为30°,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三角形MBC,MCA,MAB的面积,若f(P)=(1/2,x,y)
：因为向量AB*向量AC=（2根号3）,
所以由向量的数量积公式得
AB的模*AC的模*cos角BAC=2根号3,
所以AB的模*AC的模=4,
又S△ABC=1/2*AB的模*AC的模*sinA=1,
由题意得,
x+y=1-1/2=1/2.
所以1/x+4/y的最小值=（1/x+4/y）*2*（x+y)=18.
（最后一步利用均值定理,其中2*（x+y）=1,对结果不影响）
选D
我百分百的告诉你.你的答案.貌似那个word上还有几个题的答案有问题.

全部展开

设M是ΔABC内一点，且→AB×→AC=2√3，∠BAC=30°；
定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别表示SΔMBC、SΔMCA、SΔMAB；
若f(P)=(1/2,x,y)则(1/x)+(4/y)的最小值是（）
A．8 B．9 C．16 D．18
解析：→AB×→AC=|AB|×|AC|×cos30°=2√3；
|AB|×|AC|=4；SΔABC=|AB|×|AC|×sin30°=2；
则x+y=3/2，且x和y均∈(0,3/2)；
令x=(3/2)×sin²α，y=(3/2)×cos²α；
则(1/x)+(4/y)=(2/(3sin²α))+(8/(3cos²α))
=((2/3)×(1+(1/tan²α)))+((8/3)×(1+tan²α))
=(10/3)+(2/3)×[(1/tan²α)+4tan²α]
≥(10/3)+(2/3)×4=6
当且仅当1/tan²α=4tan²α,即tan²α=1/2时取6，
求得：x=1/2，y=1时，(1/x)+(4/y)最小值为6。

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