已知数列 {an}中,a1=56,an+1=an-12 求Sn的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/12 14:37:46

已知数列 {an}中,a1=56,an+1=an-12 求Sn的最大值
已知数列 {an}中,a1=56,an+1=an-12 求Sn的最大值

已知数列 {an}中,a1=56,an+1=an-12 求Sn的最大值
等差数列,a1=56,d=-12
Sn=56n-6n(n-1)=-6n2+62n
对称轴为 n=-62/(-12)=31/6
∴ 当n=5时Sn最大值为160

因为a1=56,an+1=an-12a1=56,an+1=an-12,可得通项公式为an=68-12n.
Sn=n(a1+an)/2=-6n^2+62n
a5>0,a6<0,所以最大S在S5取到。代入得
S5=160
解答完毕。

Sn=-6n^2+62
当n=5时,Sn最大为160