4个男孩和3个女孩站成一排,要求男孩甲前面至少有一个女孩,并且男孩甲前面的女孩人数必少于男孩甲后面的人数,不同的站法共有多少种?第一种情况：男孩甲前面有1个女孩。3个女孩随便选

4个男孩和3个女孩站成一排,要求男孩甲前面至少有一个女孩,并且男孩甲前面的女孩人数必少于男孩甲后面的人数,不同的站法共有多少种?第一种情况：男孩甲前面有1个女孩。3个女孩随便选
4个男孩和3个女孩站成一排,要求男孩甲前面至少有一个女孩,并且男孩甲前面的女孩人数必少于男孩甲后面的人数,不同的站法共有多少种?
第一种情况：男孩甲前面有1个女孩。3个女孩随便选一个出来有3种情况，甲后边的站位随便排，那么就是3*5*4*3*2*1=360
第二种情况：男孩甲前面有2个女孩。3个女孩选两个站前边有6种情况，甲后边的站位随便排，那么就是6*4*3*2*1=144
第三种情况：男孩甲前面1男1女。3个女孩选一个3种情况，3个男孩选一个3种情况，男孩再前或者女孩在前2种情况，甲前面一共18种情况。甲后边剩下4人，那么就是18*4*3*2*1=432
第四种情况：男孩甲前边2女1男。3个女孩选2个3种情况，3个男孩选一个3中情况，3个人站位不同6中情况，甲前边一共3*3*6=54.甲后边剩下3个人随便站，所以最后是：54*3*2*1=324
第五种情况：男孩前边2男1女。3个女孩选1个3中情况，3个男孩选2个3中情况，3人站位6中情况，甲前边3*3*6=54.甲后边剩3人随便站，所以也是324种情况。
第六种：男孩甲前边1女3男，满足。3个女孩选一个3种情况，3男的全站前边1中情况，4个人位置不同，24种情况，所以前边是3*1*24=72.甲后边剩下2女的2种站位，最后是72*2=144.
再往后就都不满足了。
最终，360+144+432+324+324+144=1728

4个男孩和3个女孩站成一排,要求男孩甲前面至少有一个女孩,并且男孩甲前面的女孩人数必少于男孩甲后面的人数,不同的站法共有多少种?第一种情况：男孩甲前面有1个女孩。3个女孩随便选
可以对甲的位置作分类讨论,由于有7个人,就假设从前到后一个7个位置,编号从前到后是1到7,现在对甲的位置进行讨论：
1.甲在位置1,不可能,因为前面没女生.
2.甲在位置2,则位置1只能是一个女生,则可能站法有：三个女生找一个站第 一个位置,然后甲后面的5人全排列.
3.甲在位置3,则又有2种可能：
（1）前面有一个女生：从3个男生和3个女生中分别取1个站前面,然后甲 后面的全排列.
（2）前面有两个女生：从3女生中取2个站前面,甲后面的全排列.
4.甲在位置4,也有2种情况：
（1）前面只有一个女生：从3个男生中去2个,3个女生中取1个站前面,甲后面的全排列.
（2）前面有2个女生：3个男生中去1个,3个女生中取2个站前面,甲后面的全排列.
5.甲站在位置5,只有一种情况：甲前面只有1女生,甲后面2个都是女生.
6.甲站在位置6、7,都不可能.
综上 就可以算的可能的站法,从而得到概率.
注：虽然分的情况多,但是每种情况都很简单.

第一种情况：男孩甲前面有1个女孩。3个女孩随便选一个出来有3种情况，甲后边的站位随便排，那么就是3*5*4*3*2*1=360
第二种情况：男孩甲前面有2个女孩。3个女孩选两个站前边有6种情况，甲后边的站位随便排，那么就是6*4*3*2*1=84
第三种情况：男孩甲前面1男1女。3个女孩选一个3种情况，3个男孩选一个3种情况，男孩再前或者女孩在前2种情况，甲前面一共18种情况。甲后...

全部展开

第一种情况：男孩甲前面有1个女孩。3个女孩随便选一个出来有3种情况，甲后边的站位随便排，那么就是3*5*4*3*2*1=360
第二种情况：男孩甲前面有2个女孩。3个女孩选两个站前边有6种情况，甲后边的站位随便排，那么就是6*4*3*2*1=84
第三种情况：男孩甲前面1男1女。3个女孩选一个3种情况，3个男孩选一个3种情况，男孩再前或者女孩在前2种情况，甲前面一共18种情况。甲后边剩下4人，那么就是18*4*3*2*1=432
第四种情况：男孩甲前边2女1男。3个女孩选2个3种情况，3个男孩选一个3中情况，3个人站位不同6中情况，甲前边一共3*3*6=54.甲后边剩下3个人随便站，所以最后是：54*3*2*1=324
第五种情况：男孩前边2男1女。3个女孩选1个3中情况，3个男孩选2个3中情况，3人站位6中情况，甲前边3*3*6=54.甲后边剩3人随便站，所以也是324种情况。
第六种：男孩甲前边2男2女，不满足题目。
第七种：男孩甲前边3女1男，不满足题目。
第八种：男孩甲前边1女3男，满足。3个女孩选一个3种情况，3男的全站前边1中情况，4个人位置不同，12种情况，所以前边是3*1*12=36.甲后边剩下2女的2种站位，最后是36*2=72.
再往后就都不满足了。
最终，360+84+432+324+324+72=1596
概率分别为：360/1596=22.56%
84/1596=5.26%
432/1596=27.07%
324/1596=20.30%
324/1596=20.30%
72/1596=4.51%
希望楼主给分，全手写，很辛苦
恩，谢谢楼主指正错误，确实是我算错了，但是大体思路应该是没问题

收起

因为甲前面不可能出现3个女孩，所以该问题可以分解成两个小问题，即甲前面有一个女孩和有两个女孩两种情况。
1， 甲前面有一个女孩。此时，甲不可能位于倒数第1，2两个位置，也不可能位于第一个位置，而甲前面的女孩不可能位于倒数第1，2，3个位置，且不能位于甲及甲之后的位置，故该女孩和甲有C(4,2)个位置选择可能（把女孩和甲看成一个整体）。则此情况下的排列有：C(4,2)*P(5,5) = 72...

全部展开

因为甲前面不可能出现3个女孩，所以该问题可以分解成两个小问题，即甲前面有一个女孩和有两个女孩两种情况。
1， 甲前面有一个女孩。此时，甲不可能位于倒数第1，2两个位置，也不可能位于第一个位置，而甲前面的女孩不可能位于倒数第1，2，3个位置，且不能位于甲及甲之后的位置，故该女孩和甲有C(4,2)个位置选择可能（把女孩和甲看成一个整体）。则此情况下的排列有：C(4,2)*P(5,5) = 720。
2， 甲前面有两个女孩。此时，甲只可能位于第3，4两个位置。则甲以及前面两个女孩的排列组合可能有P(2,2)*(C(3,2)+C(2,2)) = 8种。则有：8*P(4,4) = 192.
将1和2的值相加得912种排列情况。也就是有912种站法。
对于概率多大这个问题。先求出7个人所有的排列情况P(7,7) = 5040种。则得到概率P = 912/5040 = 18.1%

收起