最好多点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 03:24:25

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今年正好教初一数学,有这节书,下面是我自己组织的.
找规律:数列中每一个数,或者图形所关联的数,用它们的序列号(n)的式子表示
1、一些基本数字数列
(1)自然数列:1、2、3、4……n
(2)奇数列:1、3、5、7……2n-1
(3)偶数列:2、4、6、8……2n
(4)平方数列:1、4、9、16……n2
(5)2的乘方数列:2、4、8、16……2n
(6)符号性质数列:
-1、1、-1、1……(-1)n
1、-1、1、-1……(-1)n+1
1、-1、1、-1……(-1)n-1
2、数字数列的变形
(1)数列的平移:有些数列里,每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系;比如下面的数列,是2的乘方数列变形而成的
1、2、4、8、16……2n-1
数列中的每个数往右平移了一位,n就变成了n-1
(2)考虑符号性质的数列:有些数列本身就是基本数字数列,但必须考虑符号性质,如:
1、-4、9、-16……(-1)n-1n2
很明显,是自然数的平方数列和符号性质数列的综合
(3)基本数字数列的拓展:有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份,如:
5、25、125、625……5n
这个数列,只是2的乘方数列的拓展;
(4)综合数列:有些数列看起来很复杂,其实只是多个基本数列的综合,如:
3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1)n+1(2n+1)/2n
上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合.数列中的每一个数都可以看成三个部分组成:符号部份是符号性质数列;分子部分是奇数列的平移数列;分母部分是2的乘方数列
3、特殊数列
(1)等差数列:数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列.如:
2、5、8、11……2+(n-1)d
其中数列中的第一个数叫首项,记作a1;相等的差叫公差,记作d;第n项的数记作an,称为通项
an=a1+(n-1)d
(2)等比数列:数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列.如:
2、10、50、250……2qn-1
其中数列中的第一个数叫首项,记作a1;相等的商叫公比,记作q;第n项的数记作an,称为通项
an=a1 qn-1
4、自然数列中各数的和等于:n(n+1)/2
下面的数列中各数的和等于:n(n-1)/2
1、2、3、4、5……n-1
典题:(1) 按以下的数排列:8,9,11,15,23,39……,则第11个数是 1031 ,第n个数是 2n-1+7 ;
(2) 在足球双循环比赛中,每支球队要和其它球队踢两场比赛,如果有12支球队参加,一共要踢 132 场比赛;如果有n支球队参加,一共要踢 n(n-1) 场比赛.
(3) 凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和.已知三角形的内角和等于180º,四边形的内角和等于360º,五边形的内角和等于540º,六边形的内角和等于720º,则十边形的内角和等于 1440º ,n边形的内角和等于 (n-2)180º .
5、在计算中找规律:如
1-1/2=1/2;1/2-1/3=1/6;1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]
典题:计算:(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1
原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1)
=2+2+2+2+……+2+2
=2×1002
=2004
(2) 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)]
原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
典题:“⊙”表示一种新运算符.已知1⊙2=3,2⊙3=9,3⊙4=18,4⊙4=22,按此规律计算16⊙4= 70 ;
6、图形的规律:从几何图形中找到规律
典题:三角形的两边中点连线叫做三角形的中位线.已知三角形的中位线等于第三边的一半.图中最大的等边三角形边长为1,依次让它们的中位线围成新的等边三角形,从大到小排列,第7个等边三角形的边长为 1/64 ,第n个等边三角形的边长为 1/2n-1 .

我要拿来做练习的,求题目,也要答案。,。。。 1,2,3,5,8,( 12先给你一条 1,2,5,14,42,( )你会吗?答案是130。第n项=2n*(

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