问一道大一线性代数题设A=(a b),试将f(λ)=│λE—A│写成λ的多项式,并验证f(A)=0(c d)衷心感谢每位回答者!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:19:05

问一道大一线性代数题设A=(a b),试将f(λ)=│λE—A│写成λ的多项式,并验证f(A)=0(c d)衷心感谢每位回答者!
问一道大一线性代数题
设A=(a b),试将f(λ)=│λE—A│写成λ的多项式,并验证f(A)=0
(c d)
衷心感谢每位回答者!

问一道大一线性代数题设A=(a b),试将f(λ)=│λE—A│写成λ的多项式,并验证f(A)=0(c d)衷心感谢每位回答者!
f(λ)=| (λ-a) b |
| c (λ-d) |
=(λ-a)(λ-d)-bc=λ^2-(a+d)λ+ad-bc
所以
f(A)=A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=| a^2+bc,ab+bd| - |a^2+ad,ab+bd|+|ad-bc,0|=0
| ac+cd,bc+d^2| |ac+cd,ad+d^2| |0,ad-bc|

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