作业帮等差数列｛An｝中,a1=25,s17=s9,问数列前多少项和最大.并求最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:29:22
等差数列｛An｝中,a1=25,s17=s9,问数列前多少项和最大.并求最大值.
等差数列｛An｝中,a1=25,s17=s9,问数列前多少项和最大.并求最大值.
等差数列｛An｝中,a1=25,s17=s9,问数列前多少项和最大.并求最大值.
S17=a1+a2+--+a17,S9=a1+a2+--+a9
∵s17=s9,a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17=0
∵a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14=0
∵a1=25,a140
∴数列前13项和S13最大
a13+a14=a1+12d+a1+13d=2a1+25d=0
∴d=-2,a13=25-2*12=1
最大值S13=(1+25)*13/2=169
最大项就是（17+9）/2=13
既然求和最大项只有唯一的一个项：第十三项，那么a13=0
继而可以求出d
其实这个求和公式应该用二次函数的图像看
有的最大项的和的项数有两个，那么项的大小就不能确定。
而只有一项的话：那么该项为零。
...
全部展开
最大项就是（17+9）/2=13
既然求和最大项只有唯一的一个项：第十三项，那么a13=0
继而可以求出d
其实这个求和公式应该用二次函数的图像看
有的最大项的和的项数有两个，那么项的大小就不能确定。
而只有一项的话：那么该项为零。
收起
设等差数列｛An｝公差为d，
则A9=A1+8d=25+8d
A17=A1+16d=25+16d
S9=S17
（A1+A9）9/2=（A1+A17）17/2 (25+25+8d)9/2=（25+25+16d）17/2
即
450+72d=850+272d
解得d=-2
Sn=(A1+An)n/2=[A1+A1+(n-1)d...
全部展开
设等差数列｛An｝公差为d，
则A9=A1+8d=25+8d
A17=A1+16d=25+16d
S9=S17
（A1+A9）9/2=（A1+A17）17/2 (25+25+8d)9/2=（25+25+16d）17/2
即
450+72d=850+272d
解得d=-2
Sn=(A1+An)n/2=[A1+A1+(n-1)d]n/2=25n-(n-1)n=26n-n²
∴当n=-26/2×(-1)=13时Sn最大 ，最大值为169 （抛物线顶点公式(-b/2a,-b²/4a)）
打字好辛苦，请采纳~~
收起