设f(x)=ln x ,若不等式f(x+1)≤f(2x+1)-m2+3am+4对任意a∈区间[﹣1,1],x∈区间[0,1]恒成立求m的取值范围 希望有人能解决!

设f(x)=ln x ,若不等式f(x+1)≤f(2x+1)-m2+3am+4对任意a∈区间[﹣1,1],x∈区间[0,1]恒成立求m的取值范围 希望有人能解决!
设f(x)=ln x ,若不等式f(x+1)≤f(2x+1)-m2+3am+4对任意a∈区间[﹣1,1],x∈区间[0,1]恒成立
求m的取值范围 希望有人能解决!

设f(x)=ln x ,若不等式f(x+1)≤f(2x+1)-m2+3am+4对任意a∈区间[﹣1,1],x∈区间[0,1]恒成立求m的取值范围 希望有人能解决!
先化简一下得到
ln（2-1/（1+x））大于等于m2-3am-4
x∈区间[0,1],所以ln（2-1/（1+x））大于等于0
所以要恒成立所以m2-3am-4恒小于等于0
即m2-4小于等于3am恒成立
讨论当m大于零时
左右两边除以m得到
（m2-4）/m小于等于-3恒成立
得到m大于0小于等于1
当m=0时显然恒成立
当m小于0时
两边除以m但是不等号方向改变
得到（m2-4）/m要大于等于3
得到m小于等于-1即可
综上所述m的范围为m大于等于0小于等于1并上m小于等于-1

双参不愿做。

m²-3am+4≤f(2x+1)-f(x+1)
即m²-3am-4≤ln[(2x+1)/(x+1)]，a∈[﹣1,1],x∈[0,1]
令g(x)=ln[(2x+1)/(x+1)，x∈[0,1]
则m²-3am-4≤[g(x)]min，a∈[﹣1,1],x∈[0,1]
而 g(x)=ln[2-1/(x+1)]，在[0，1]上是增函数，最...

全部展开

m²-3am+4≤f(2x+1)-f(x+1)
即m²-3am-4≤ln[(2x+1)/(x+1)]，a∈[﹣1,1],x∈[0,1]
令g(x)=ln[(2x+1)/(x+1)，x∈[0,1]
则m²-3am-4≤[g(x)]min，a∈[﹣1,1],x∈[0,1]
而 g(x)=ln[2-1/(x+1)]，在[0，1]上是增函数，最小值为g(0)=0
从而 m²-3am-4≤0，a∈[﹣1,1]
令h(a)=-3am+m²-4，a∈[﹣1,1]
当m=0时，h(a)-4<0，成立;
当m≠0时，h(a)是关于a的一次函数，从而是单调的，
要使 h(a)≤0，a∈[﹣1,1]
只须 h(-1)=m²+3m-4≤0 且 h(1)=m²-3m-4≤0
解得 -1≤m≤1

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