平面几何超级难题,在三角形ABC中,BE为∠B的平分线,CF为∠C的平分线且BE=CF,求证AB=AC请各路高手证明(不许用反证法)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:02:27

平面几何超级难题,在三角形ABC中,BE为∠B的平分线,CF为∠C的平分线且BE=CF,求证AB=AC请各路高手证明(不许用反证法)
平面几何超级难题,
在三角形ABC中,BE为∠B的平分线,CF为∠C的平分线且BE=CF,求证AB=AC
请各路高手证明(不许用反证法)

平面几何超级难题,在三角形ABC中,BE为∠B的平分线,CF为∠C的平分线且BE=CF,求证AB=AC请各路高手证明(不许用反证法)
这个是Steiner-Lehmas定理

用到字母ABCEF,缺D,这是暗示需做AD这条平分∠A的辅助线!
从3条角平分线的交点(三角形的内心)向3边做垂线,将整个三角形分成6个直角三角形,然后设法证明顶角包含B、C的4个三角形全等,可得∠B=∠C,即AB=AC

斯坦纳—雷米欧斯定理
此定理在700年前提出,300年前获证
方法很多:
解析几何法
正弦定理法(又称三角法)(最佳)
夹逼法
向量法
还有就是我自创的(解析三角法):
因为DC=BE
所以DC/BC=BE/BC
即SinB/Sin(B+C/2)=SinC/Sin(C+B/2)
解此方程得角B=角C
即...

全部展开

斯坦纳—雷米欧斯定理
此定理在700年前提出,300年前获证
方法很多:
解析几何法
正弦定理法(又称三角法)(最佳)
夹逼法
向量法
还有就是我自创的(解析三角法):
因为DC=BE
所以DC/BC=BE/BC
即SinB/Sin(B+C/2)=SinC/Sin(C+B/2)
解此方程得角B=角C
即AB=AC
另外说一点:此题特殊,反证法证明更难

收起

证明: 过E作EP平行FC交BC的延长线于P
有四边形FCPE为平行四边形
因此有∠P=∠BCF, FC=EP
又因为BE=CF
所以有BE=EP
又因为等边对等角
...

全部展开

证明: 过E作EP平行FC交BC的延长线于P
有四边形FCPE为平行四边形
因此有∠P=∠BCF, FC=EP
又因为BE=CF
所以有BE=EP
又因为等边对等角
所以有∠EBC=∠p
即∠EBC=∠FCB
又因为BE为∠B的平分线,CF为∠C的平分线
所以有∠ABC=∠ACB
即AB=AC

收起

设BE和CF的交点Q
过Q分别向AB,AC与BC作垂线
垂足依次设为G,H,I(顺序别搞错)
由角平分上的点到角两边距离相等
可知
G Q = I Q,H Q = I Q
C Q=H Q(等量代换)
于是RtAGQ与RtAHQ全等(H.L)
因为RtAIB与AGQ相似(一个直角加个公共角)
同理AIC和AHQ也相似
所...

全部展开

设BE和CF的交点Q
过Q分别向AB,AC与BC作垂线
垂足依次设为G,H,I(顺序别搞错)
由角平分上的点到角两边距离相等
可知
G Q = I Q,H Q = I Q
C Q=H Q(等量代换)
于是RtAGQ与RtAHQ全等(H.L)
因为RtAIB与AGQ相似(一个直角加个公共角)
同理AIC和AHQ也相似
所以角ABC=角ACB
所以AB=AC。

收起

平面几何超级难题,在三角形ABC中,BE为∠B的平分线,CF为∠C的平分线且BE=CF,求证AB=AC请各路高手证明(不许用反证法) 一道数学题,平面几何三角形ABC中,D是AB的中点,点E在AC上,且AE=2EC,连接AD,BE交于点F,则AF:FD=多少D是在BC上.... 全等三角形难题在三角形ABC中I是内角平分线AD、BE、CF的交点,IG垂直BC证明:角DIB=角GIC 数学几何中的超级难题!在三角形ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,给出5个论断:1.CD垂直于AB 2.BE垂直于AC 3.AE=CE 4.角ABE=30度 5.CD=BE(1)从论断1.2.3.4中选取三个作为条件,将诊断5作为结论,组成一个真命题 平面几何题目在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,F是AB的中点,FG垂直DE于点G,求证:角DFG=角EFG 一道平面几何问题求解在RT三角形ABC中,角A=15度,角C=90度,则斜边上的高与斜边的比为?用初二平面几何方法证!!! 填空题.初一平面几何..三角形ABC中,D在AC上,E在BD上,则角1、角2、角A之间的大小关系用“ 《平面几何三大难题》 在等腰三角形ABC中,∠A=36°,AD⊥BC,E为AC上的一点,且BE=BC,试用平面几何知识求sin18° 平面几何,三角形. 如图在三角形abc和三角形a1b1c1中,ad,be是三角形abc的高, 在三角形ABC中,AD、BE、CF分别为 勾股定理难题在三角形ABC中,已知角C等于90度,AD是角CAB的平分线,点E在BC上,DE平行于CA,CD=12,BD=15.求AE,BE 全等三角形难题及答案2.如图,在△ABC中,AD是中线,BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由 类比平面几何三角形内角平分线性质定理在三棱锥中有什么性质 在三角形ABC中,BE,CD是高,求证:三角形ADE相似三角形ACB 有个平面几何难题△ABC为锐角三角形,过A、B、C分别作此三角形外接圆三条直径AA,BB,CC ,求证:S(ABC)=S(ABC)+S(ABC)+S(ABC) 我很长时间做不出来, 如图,在三角形ABC中,AD BE BF分别为三角形ABC三角形ABD三角形BCE的中线,三角形ABC面积12,求三角形BEF的面积.