如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,AE垂直CD交CD的延长线于E,BF⊥CD于F.试说明:AE=CF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:29:01

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,AE垂直CD交CD的延长线于E,BF⊥CD于F.试说明:AE=CF.
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,AE垂直CD交CD的延长线于E,BF⊥CD于F.试说明:AE=CF.

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB上任意一点,AE垂直CD交CD的延长线于E,BF⊥CD于F.试说明:AE=CF.
∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°
∵BF⊥AD
∴∠CFB=90°
∴∠DCB+∠FBC=90°
∴∠ACD=∠FBC
∵BF⊥CD,AE⊥CD
∴∠AEC=∠BFC=90°
∵AC=CB
∴△AEC≌△CFB
∴AE=CF

哪有图呀

可知∠CBF+∠FCB=90°,∠ACE+∠FCB=90°
则∠FBC=∠ACE
又∠CFB=90°=∠AEC
AC=BC
则△CFB≌△AEC
则AE=CF