如图,△ABC中,点点C在AB边上的射影为D,且CD²=AD*DB,求证:△ABC是直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:22:49

如图,△ABC中,点点C在AB边上的射影为D,且CD²=AD*DB,求证:△ABC是直角三角形
如图,△ABC中,点点C在AB边上的射影为D,且CD²=AD*DB,求证:△ABC是直角三角形

如图,△ABC中,点点C在AB边上的射影为D,且CD²=AD*DB,求证:△ABC是直角三角形
在RtΔACD与RtΔCDB中,
∵CD²=AD·DB
∴CD/AD=DB/CD
∴tΔACD∽RtΔCDB
∴∠CAD=∠BCD
两边各加∠B得:
∠CAD+∠B=∠BCD+∠B=90º
∴∠ACB=90º
∴ΔABC是直角三角形

CD²=AD*DB
可得 CD/BD =AD/CD
所以 三角形ACD 相似于三角形CBD
所以 角A等于角BCD 角A加角ACD 等于九十度 所以 角BCD 加角ACD等于九十度 所以 角ACB等于九十度

△ABC是直角三角形
谢谢采纳~

如图,△ABC中,点点C在AB边上的射影为D,且CD²=AD*DB,求证:△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中 ∠B=∠C,AD是BC边上的高,AB=17,BC=16.求ABC面积.求点D到ABC边上的高 如图,在Rt△BAD和Rt△BCD中,BD是斜边,AB=CD=4,BC=AD=3,且C点在平面ABD上的射影C‘正好在AB边上.求二面角C-BD-A的余弦值. 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AE是C边上的中线,AF是∠CAD的平分线,求证:AE⊥AF 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AE是C边上的中线,AF是∠CAD的平分线,求证:AE⊥AF 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点(与点A、C不重合),DF⊥DE 24.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC边上的一点,且AD⊥AB,点E是BD边上的中点,连接AE.求证:∠AEC=∠C 学渣误闯 没水平别瞎戳1.在平面几何中,有射影定理:“在△ABC中,AB⊥AC,点A在BC边上的射影为D,有AB2=BD•BC.”类比平面几何定理,研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系,可以 如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 如图,在RT三角形ABC中∠C=90,BC=根号3,CD⊥AB垂足为D,AD=2,求AB的长和tanA的值.是不是要用射影定理? 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上,若二面角C-AB-D的大小为@,则SIN@=? 如下图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上的一点, 如图,在三角形ABC中,画出AB边上的高. 如图,在△中,∠c=90°,bc=6,ac=8,ab=10.请画出ab边上的高冰球出这条高的长度如图,在△abc中,∠c=90°,bc=6,ac=8,ab=10。请画出ab边上的高并求出这条高的长度 已知,△ABC中,AB=6,AB边上的高为4.如图 四边形EFGH为正方形 ,EF在AB边上,GH分别在AC.BC边上,求正方形边长? 如图,在△ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM>1/2(AB+AC)-BM 如图,在△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC边上的高 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC.