求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x (-π ≤ x ≤ π)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 08:43:47

求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x (-π ≤ x ≤ π)
求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x (-π ≤ x ≤ π)

求最大值和最小值 f(x) = cos x - sin x (-π ≤ x ≤ π)
f(x)=√2(cosx*√2/2-sinx*√2/2)
=√2(cosxcosπ/4-sinxsinπ/4)
=√2cos(x+π/4)
-π≤x≤π
-3π/4≤x+π/4≤5π/4
这个区间正好是一个周期
所以-1≤cos(x+π/4)≤1
所以最大值=√2,最小值=-√2

cos x=cos2(x/2)-sin2(x/2)
sin x=2sinx*cosx
再有就是平方和为1
带进去算就是了