1/(1+sinx) 的反导数是什么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:38:29

1/(1+sinx) 的反导数是什么
1/(1+sinx) 的反导数是什么

1/(1+sinx) 的反导数是什么
说明：pi代表圆周率,J代表积分符号
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1+sin x=(sin(x/2))^2+2*sin(x/2)*cos(x/2)+(cos(x/2))^2=(sin(x/2)+cos(x/2))^2=2(sin(x/2+pi/4))^2
设 t=x/2+pi/4,则x=2t-pi/2:J1/(1+sin x)dx=J(sin t)^(-2)dt
又d(cot t)=-(sin t)^(-2)dt,故：J(sin t)^(-2)dt=-cot t +C
=-cot(x/2+pi/4) +C
即：1/(1+sinx) 的反导数是-cot(x/2+pi/4) +C (三角变换自己做吧,这是最简形式,积分常数C不能掉)
附加：
根据 sin x+cos x=√2*sin(x+pi/4)可以得到.
sin(x+pi/4)=sin x*cos(pi/4)+cos x*sin(pi/4)==√2/2*(sin x+cos x)

1/(1+sinx) 的反导数是什么 1+sinx的导数是什么 (1-sinx)/(1-cosx)的导数是什么 微积分 反导数 cosx/(1+3sinx^2) 求其反导数（原函数） -sinX的导数是什么? -sinx的导数是什么 函数y=(1-sinx)的平方的导数是什么? 微积分 反导数 高手进!cosx/(1+3sinx^2) 求其反导数（原函数）谢谢.请写过程. X×sinx的导数是什么? sinx三次的导数是什么? sinx cosx 的导数是什么 arccos(sinx)的导数是什么? sinX/2的导数是什么 x^-1 反导数 求1/cosx ,1/sinx的导数. y=cosx/(1+sinx)的导数 y=sinx(cosx-1)的导数 Y=cosx/(1-sinx)的导数