设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c（c为常数）1.求f(x)的表达式2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 （f(x2)-

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:55:24

设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c（c为常数）1.求f(x)的表达式2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 （f(x2)-
设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c（c为常数）
1.求f(x)的表达式
2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 （f(x2)-f(x1))

设f(x)是定义在〔-1,1〕上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于〔-2,3〕时g(x)=--x^2+4x+c（c为常数）1.求f(x)的表达式2.对于任意x1.x2属于〔0,1〕且x1不等于x2求证 绝对值 （f(x2)-
（设点A（x1 ,y1),B(x2 ,y2)关于x=1对称,则x1+x2=2 ,y1=y2)
1)因为g(x)与f(x)的图像关于直线x=1对称,当x在【2,3】时,g(x)=-x^2+4x-4
所以f(x)在【-1 ,0】上时,f(x)=-(2-x)^2+4(2-x)-4=-x^2
f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,所以f(x)=-x^2 ([-1,0]) ;x^2 ([0 ,1])
2) |f(x2)-f(x1)|= |x1^2-x2^2|= |x1+x2| * |x1-x2|

1.由题意，当2-X∈（-2,3）时，X∈（-1,4）
所以g(2-X)=-(2-X)²+4(2-X)+C (X∈（-1,4）)
因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，
所以f(X)=g(2-X)=-(2-X)²+4(2-X)+C =-X²+4+C .（X∈〔-1,1〕）
2.可设X1＞X2，根据f（X）函数图像在（0...

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1.由题意，当2-X∈（-2,3）时，X∈（-1,4）
所以g(2-X)=-(2-X)²+4(2-X)+C (X∈（-1,4）)
因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，
所以f(X)=g(2-X)=-(2-X)²+4(2-X)+C =-X²+4+C .（X∈〔-1,1〕）
2.可设X1＞X2，根据f（X）函数图像在（0,1）上 是递减的，
所以f(X1)＜f(X2),即f(X1)-f(X2)＜0
然后根据题意最终可证 绝对值 （f(x2)-f(x1))<2绝对值 （x2-x1)

收起

设定义在(-1,1)上的奇函数f(x)是增函数,且f(a)+f(2a-1) 设f(x)是定义在R上的且以3为周期的奇函数,若f(1) 设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(-1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3 的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f（1） 设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1) 设f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=2,且f(x+1)=f(x+6),则f(10)+f(4)=? 设定义在〔－2,2〕上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1+m)+f(m) 设定义在R上的奇函数f(x)单调递减,则不等式（x+1)fx 设f(x)是定义在R上的奇函数,y=f(x+1/2)为偶函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)*f(x)=-1,f(-1)=2,则f(2011)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1) 设F(X)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)=x²+1,则f(-2)+f(0)=? 设F(X)是定义在R上的奇函数,且F(X+1)=-F(X),求F(2010)的值 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于等于0时,f(x)=2x平方-x,则f(1)=? 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x二次方-x,则f(1)= 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时f(x)=2x²-x,则f(1)= 设f(x)是定义在R上的奇函数,当x小于等于0时,f(x)=2X^2减X,则f(1)=?