一道高中函数题,如图,我想问他是怎么由两个函数式整理得到的最后那个函数式的,还有怎么得到a=2的

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:34:39

一道高中函数题,如图,我想问他是怎么由两个函数式整理得到的最后那个函数式的,还有怎么得到a=2的
一道高中函数题,如图,我想问他是怎么由两个函数式整理得到的最后那个函数式的,还有怎么得到a=2的

一道高中函数题,如图,我想问他是怎么由两个函数式整理得到的最后那个函数式的,还有怎么得到a=2的
按常规方法做,
∵互为反函数的二个函数关于直线y=x对称
∵C为：y(x+a+1)=ax+a^2+1==>y=(ax+a^2+1)/(x+a+1)
∴C’为C的反函数
Xy+ya+y=ax+a^2+1==>x=(a^2+1-ya-y)/(y-a)
∴C’为：y=[a^2+1-(a+1)x]/(x-a)
又∵C’关于点(2,-3)对称
函数y=f(x)的图像关于点A(m,n)对称的充要条件是f(x)+f(2m-x)=2n
∴[a^2+1-(a+1)x]/(x-a)+ [a^2+1-(a+1)(4-x)]/[(4-x)-a]=-6
[a^2+1-(a+1)x]/(x-a)- [a^2+1-(a+1)(4-x)]/[x-(4-a)]=-6
令4-a=a==>a=2
将a=2代入上式
整理得-6(x-2)/(x-2)=-6,等式成立
即a=2时,满足上式成立的条件
∴a=2

k∈Z上图像完全一样或者说只要将函数在[-1,1]上的图像向左或向右移动2k个单位，即可得到区间[2k-1,2k+1] k∈Z上的图像∴f（x）的解析式为f(x

两个函数关于y=x对称时
（x,y）变为（y，x）
既ax^2+bx+c=y函数关于y=x对称时变为ay^2+by+c=x
简单来说两个函数关于y=x对称时
就是把原来函数的x变为y,把y变为x

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