菱形判定.已知直角三角形ABC中∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,AC边上的高BH交AD于M,MN//BC交AC于N.求证：四边形BMND为菱形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:26:19

菱形判定.已知直角三角形ABC中∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,AC边上的高BH交AD于M,MN//BC交AC于N.求证：四边形BMND为菱形.
菱形判定.
已知直角三角形ABC中∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,AC边上的高BH交AD于M,MN//BC交AC于N.求证：四边形BMND为菱形.

..打不出来.....太复杂...怎么告诉你

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画出图来后设mn交AB于E
角MEA=MHA=90°ME=MH AME与AMH全等 ME=MH
角HNM=C C+CBH=90°CBH+MBE=90 所以MBE=HNM
又ME =MH 加垂直 MBE与MNH全等所以MB=MN
角AME+EMB=AMH+HMN （由全等知）故角BMD=DMN BMD全等NMD
角DBM=DNM 又角DBM=NMH 故 DNM=NMH 故BN平行DN 又MN平行BC
所以BMND为平行四边形又BM=MN 故为菱形

不好意思，可能有些复杂，而且图上不来，可参考上面的图
上一位用的是相似，我好久不做这种题了，用的是全等

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因为角1=角2，角ABD=角AHB=90，所以角AMH=角ADB。
因为角AMH=角BMD，所以角BMD=角ADB。所以三角形BMD是等腰三角形即BD=BM。
又因为MN//BC，角NMD=角ADB，又已求出角BMD=角ADB，所以180-角NMD=180-角BMD即
角AMN=角AMB，又角1=角2，AM=AM，所以三角形AMN与三角形AMB全等（SAS），可知BM=MN，AB=AN。
又AB=AN ，角1=角2，AD=AD，所以三角形ADB与三角0形ADN全等（SAS），即DN=BD=BM=MN，即四边形BMND为菱形。（参考二楼图）

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菱形判定.已知直角三角形ABC中∠B=90°,AD是∠BAC的角平分线,AC边上的高BH交AD于M,MN//BC交AC于N.求证：四边形BMND为菱形. 在△ABC中,a:b:c=9:15:12,试判定,△ABC是不是直角三角形用勾股已知:菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证△ABC是等边三角形 A.B.C.D.3.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,则△ABC一定是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形5.在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定数学几何菱形判定已知△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并说明理由已知,在△ABC中,∠C=90度.AD平分∠BAC,ED⊥BC交AB于E,DF‖AB交AC于F,试判定四边形AFDE是否为菱形,并说明理由已知：在△ABC中,∠C=90°.AD平分∠BAC,ED⊥BC交与E,DF∥AB交AC于F是判定四边形AFDE是否是菱形已知,如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.求证:△ABC是等边三角形已知：如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,求证：三角形ABC是等边三角形已知如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B求证三角形ABC是等边三角形已知三角形ABC中,a:b:c=3:4:5,试判定三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知∠B=2∠A,AB=2CB,求证△ABC是直角三角形已知如图在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证：△ABC为直角三角形已知;如图,在△ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B,求证;△ABC为直角三角形在△ABC中,a,b,c,为三条边长,为什么a方+b方=c方就可以判定该三角形为直角三角形? 已知在直角三角形ABC中,∠C＝90°,若a＋b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是? 已知在三角形ABC中,A,B,C为内角,若2sinAcosB=sinC,判定三角形形状求证:四边形CEGF是菱形.在直角三角形ABC中,