x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小植

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:06:32

x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小植
x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小植

x>1y>1,2logx y-2logy x+3=0求x2-4y2的最小植
2logx y-2logy x+3=0
等价于 2lgy/lgx-2lgx/lgy+3=0
2(lgy)(lgy)-2(lgx)(lgx)+3lgxlgy=0
(lgy+2lgx)(2lgy-lgx)=0
解得:x=y2(y=1/x2舍去,因为x,y均大于1)
x2-4y2=y4-4y2
=(y2-2)2-4
所以,当y=根号二时,原式取最小值为-4