如何证明数字低通滤波器是稳定

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 01:34:15

如何证明数字低通滤波器是稳定
如何证明数字低通滤波器是稳定

如何证明数字低通滤波器是稳定
数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度,甚至能够实现后者在理论上也无法达到的性能.例如,对于数字滤波器来说很容易就能够做到一个 1000Hz 的低通滤波器允许 999Hz 信号通过并且完全阻止 1001Hz 的信号,模拟滤波器无法区分如此接近的信号.
数字滤波器相比模拟滤波器有更高的信噪比.这主要是因为数字滤波器是以数字器件执行运算,从而避免了模拟电路中噪声（如电阻热噪声）的影响.数字滤波器中主要的噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声以及在数字系统输入端的模数转换过程中产生的量化噪声.这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大,因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构,以降低输入噪声对系统性能的影响.
数字滤波器还具有模拟滤波器不能比拟的可靠性.组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而漂移,而数字电路就没有这种问题.只要在数字电路的工作环境下,数字滤波器就能够稳定可靠的工作.
由于奈奎斯特采样定理（en:Nyquist sampling theorem）,数字滤波器的处理能力受到系统采样频率的限制.如果输入信号的频率分量包含超过滤波器1/2采样频率的分量时,数字滤波器因为数字系统的“混叠”而不能正常工作.如果超出1/2采样频率的频率分量不占主要地位,通常的解决办法是在模数转换电路之前放置一个低通滤波器（即抗混叠滤波器）将超过的高频成分滤除.否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能.

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