设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 08:01:45

设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值
设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值

设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值
|z^2-z+1|<=|z^2|+|-z|+1
=3
当|z^2|=|-z|=1时取等号
则z^2=-z=1时,成立
此时z=-1
|z^2-z+1|>=0
若要取道则z^2-z+1=0
z=(1±i√3)/2
所以u最大=3,最小=0

这个问题好办
|z^2-z+1|<=|z^2|+|z|+1=3.当z=-1时等号成立.
|z^2-z+1|>=0 当z=1/2+(根号3/2)*i时等号成立.
这个是老题了,就这方法.

z=sinθ+icosθ
u=|(sinθ+icosθ)^2-(sinθ+icosθ)+1|
=|sinθ(2sin-1)+cosθ(2sinθ-1)i|
=(sinθ)^2(2sinθ-1)^2+(cosθ)^2(2sinθ-1)^2
=(2sinθ-1)^2
所以 max=9 min=0

设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值过程谢谢设z为复数,且|z|=1,求u=|z^2-z+1|的最大、最小值设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z 已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 已知Z-1/Z+1为纯虚数且（z+1)(Z拔+1)=|Z|^2 求复数Z 若z=1,且z2+2z+1/z为负实数,求复数z 设z为纯虚数,且/z-1/=/-1+i/求复数z 设z为纯虚数,且|z+2|=|4-3i|,求复数z 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 设Z属于C,求满足Z+1/Z属于R且|Z-2|=2的复数Z高中的永高中方法被(Z+1)/Z 已知|Z|=1,设复数U=Z^2-2,则|U|的最大值为? 设z为复数,且丨z丨=丨z+1丨=1 求丨z-1丨设z为复数,且z和z+1的模长都=1,求z-1的模长设复数z满足绝对值z=1,且z^2+z 设复数z满足|z-1|=|z+i|,且|z-根号3|+|z+根号3|=2,求复数zthanks 设复数z=a+i,绝对值z等于根号2,求复数z,和z+1分之z格玛设复数z满足z 1/z=1/2,求z 设复数z满足|z|=1,求|z^2+2z|的最大值和最小值