作业帮题目在下面,无法下手...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:36:20
题目在下面,无法下手...
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题目在下面,无法下手...
9^n +C(n+1,1)9^(n-1)+...+C(n+1,n-1)9+C(n+1,n)
=(1/9)[C(n+1,0)9^(n+1) +C(n+1,1)9^n+...+C(n+1,n-1)9²+C(n+1,n)9+C(n+1,n+1)]-1/9
=(1/9)(9+1)^(n+1) -1/9
=[10^(n+1)-1]/9
多项式的值是11的倍数,令[10^(n+1)-1]/9=11m
m=[10^(n+1)-1]/99
10^(n+1)-1=99...99 (n+1个9)
要10^(n+1)-1是99的整数倍,则n+1为偶数,n为奇数.
选B.
牛顿二项式定理展开式
这道题常规做法我不会，不过既然是选择题，就不需要解出来，将1、2、3、4，分别代入式中，看那个符合条件，可知选A。
根据二项式定理
靠你怎么不找个数学老师问问
我也发表点看法：此题正解是推荐答案
不过过程开始部分一般同学不易看懂
10^(n+1)=(9+1)^(n+1)
=C(0,n+1)9^(n+1)*1^0+C(1,n+1)9^n*1^1+C(2,n+1)9^(n-1)+…
+C(n,n+1)9*1^n+C(n+1,n+1)9^0*1^(n+1)
=9[9^n+C(1,n+1)9^(n-1)+C(2,n+1)9...
全部展开
我也发表点看法：此题正解是推荐答案
不过过程开始部分一般同学不易看懂
10^(n+1)=(9+1)^(n+1)
=C(0,n+1)9^(n+1)*1^0+C(1,n+1)9^n*1^1+C(2,n+1)9^(n-1)+…
+C(n,n+1)9*1^n+C(n+1,n+1)9^0*1^(n+1)
=9[9^n+C(1,n+1)9^(n-1)+C(2,n+1)9^(n-2)+…+C(n,n+1)]+1
∴9^n+C(1,n+1)9^(n-1)+C(2,n+1)9^(n-2)+…+C(n,n+1)=[10^(n+1)-1]/9
∵原式能被11整除
∴[10^(n+1)-1]/99=m (m∈N*)
10^(n+1)-1=99...99 (n+1个9)
要10^(n+1)-1是99的整数倍，则n+1为偶数，n为奇数。
选B。
那位说代入法，不足取
N=2 原式=81+C(1,3)*9+C(2,3)=111
此时，C均正确
N=3时，原式=729+C(1,4)*9^2+C(2,4)*9^1+C(3,4=1111
此时，B，D正确
再代入计算量很大
无法确定
此题答案选择A是错误的
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