作业帮行列式 高等代数101
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 22:04:11
行列式 高等代数101
行列式 高等代数101
行列式 高等代数101
答：
将第2,3,.n列全加到第1列；
再将第3,4...,n列加到第2列；
...
将第n列加到第n-1列,得行列式为：
1 x
1 x
1 x
.
1 x
-x -x -x ...-x -x
这时候展开,得：
Dn=D(n-1)+(-1)^(1+n)*(-x)*x^(n-1)=D(n-1)+(-x)^n
同理D(n-1)=D(n-2)+(-x)^(n-1)
...
D3=D2+(-x)^3
D2=1-x+x^2=(-x)^0+(-x)^1+(-x)^2
则Dn=(-x)^0+(-x)^1+(-x)^2+...+(-x)^n.
当x=-1时,Dn=1+1+...+1=n+1；
当x≠-1时,Dn=1*(1-(-x)^(n+1))/(1-(-x))=[1-(-x)^(n+1)]/(1+x)
兄弟，只要按第一列展开即就得到规律的 因为这些符号不好打，你是在不会就联系我